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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870586395263672 y=0.136287689208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870586395263672 × 217)
floor (0.870586395263672 × 131072)
floor (114109.5)tx = 114109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136287689208984 × 217)
floor (0.136287689208984 × 131072)
floor (17863.5)ty = 17863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114109 / 17863 ti = "17/114109/17863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114109/17863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114109 ÷ 217
114109 ÷ 131072x = 0.870582580566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17863 ÷ 217
17863 ÷ 131072y = 0.136283874511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870582580566406 × 2 - 1) × π
0.741165161132812 × 3.1415926535Λ = 2.32843903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136283874511719 × 2 - 1) × π
0.727432250976562 × 3.1415926535Φ = 2.28529581558694 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32843903} λ = 2.32843903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28529581558694))-π/2
2×atan(9.82859324510466)-π/2
2×1.46940128084219-π/2
2.93880256168439-1.57079632675φ = 1.36800623 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32843903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.409729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36800623 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.380983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114109 KachelY 17863 2.32843903 1.36800623 133.409729 78.380983 Oben rechts KachelX + 1 114110 KachelY 17863 2.32848696 1.36800623 133.412475 78.380983 Unten links KachelX 114109 KachelY + 1 17864 2.32843903 1.36799658 133.409729 78.380430 Unten rechts KachelX + 1 114110 KachelY + 1 17864 2.32848696 1.36799658 133.412475 78.380430 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36800623-1.36799658) × R
9.64999999997218e-06 × 6371000dl = 61.4801499998228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36800623-1.36799658) × R
9.64999999997218e-06 × 6371000dr = 61.4801499998228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32843903-2.32848696) × cos(1.36800623) × R
4.79300000000293e-05 × 0.201403034580738 × 6371000do = 61.5008394877719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32843903-2.32848696) × cos(1.36799658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.201412486827972 × 6371000du = 61.5037258451753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36800623)-sin(1.36799658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201403034580738-0.201412486827972)× R²
abs(2.32848696-2.32843903)×9.45224723389315e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.45224723389315e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.45224723389315e-06× 40589641000000 ar = 3781.16956369603m²