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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870563507080078 y=0.149967193603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870563507080078 × 217)
floor (0.870563507080078 × 131072)
floor (114106.5)tx = 114106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149967193603516 × 217)
floor (0.149967193603516 × 131072)
floor (19656.5)ty = 19656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114106 / 19656 ti = "17/114106/19656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114106/19656.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114106 ÷ 217
114106 ÷ 131072x = 0.870559692382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19656 ÷ 217
19656 ÷ 131072y = 0.14996337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870559692382812 × 2 - 1) × π
0.741119384765625 × 3.1415926535Λ = 2.32829521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14996337890625 × 2 - 1) × π
0.7000732421875 × 3.1415926535Φ = 2.19934495456818 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32829521} λ = 2.32829521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19934495456818))-π/2
2×atan(9.01910364139325)-π/2
2×1.46037158939502-π/2
2.92074317879003-1.57079632675φ = 1.34994685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32829521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.401489° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34994685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.346257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114106 KachelY 19656 2.32829521 1.34994685 133.401489 77.346257 Oben rechts KachelX + 1 114107 KachelY 19656 2.32834315 1.34994685 133.404236 77.346257 Unten links KachelX 114106 KachelY + 1 19657 2.32829521 1.34993635 133.401489 77.345655 Unten rechts KachelX + 1 114107 KachelY + 1 19657 2.32834315 1.34993635 133.404236 77.345655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34994685-1.34993635) × R
1.05000000001354e-05 × 6371000dl = 66.8955000008626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34994685-1.34993635) × R
1.05000000001354e-05 × 6371000dr = 66.8955000008626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32829521-2.32834315) × cos(1.34994685) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219058546480147 × 6371000do = 66.9061186619795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32829521-2.32834315) × cos(1.34993635) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219068791441092 × 6371000du = 66.9092477367573m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34994685)-sin(1.34993635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219058546480147-0.219068791441092)× R²
abs(2.32834315-2.32829521)×1.02449609448996e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.02449609448996e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.02449609448996e-05× 40589641000000 ar = 4475.82292169436m²