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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870540618896484 y=0.149959564208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870540618896484 × 217)
floor (0.870540618896484 × 131072)
floor (114103.5)tx = 114103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.149959564208984 × 217)
floor (0.149959564208984 × 131072)
floor (19655.5)ty = 19655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114103 / 19655 ti = "17/114103/19655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114103/19655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114103 ÷ 217
114103 ÷ 131072x = 0.870536804199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19655 ÷ 217
19655 ÷ 131072y = 0.149955749511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870536804199219 × 2 - 1) × π
0.741073608398438 × 3.1415926535Λ = 2.32815140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.149955749511719 × 2 - 1) × π
0.700088500976562 × 3.1415926535Φ = 2.1993928914678 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32815140} λ = 2.32815140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1993928914678))-π/2
2×atan(9.01953599962204)-π/2
2×1.46037683976596-π/2
2.92075367953192-1.57079632675φ = 1.34995735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32815140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.393249° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34995735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.346859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114103 KachelY 19655 2.32815140 1.34995735 133.393249 77.346859 Oben rechts KachelX + 1 114104 KachelY 19655 2.32819934 1.34995735 133.395996 77.346859 Unten links KachelX 114103 KachelY + 1 19656 2.32815140 1.34994685 133.393249 77.346257 Unten rechts KachelX + 1 114104 KachelY + 1 19656 2.32819934 1.34994685 133.395996 77.346257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34995735-1.34994685) × R
1.04999999999134e-05 × 6371000dl = 66.895499999448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34995735-1.34994685) × R
1.04999999999134e-05 × 6371000dr = 66.895499999448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32815140-2.32819934) × cos(1.34995735) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219048301495051 × 6371000do = 66.9029895798253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32815140-2.32819934) × cos(1.34994685) × R
4.79399999999686e-05 × 0.219058546480147 × 6371000du = 66.9061186619795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34995735)-sin(1.34994685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219048301495051-0.219058546480147)× R²
abs(2.32819934-2.32815140)×1.02449850958863e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.02449850958863e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.02449850958863e-05× 40589641000000 ar = 4475.61360007807m²