Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114101 / 17894
↖ ↑ ↗
← N 78.363823°
E133.387756°		 ← 61.60 m → N 78.363823°
E133.390503°		 →
↑
61.61 m
↓
↑
61.61 m
↓
N 78.363269°
E133.387756°		 ← 61.61 m →
3 795 m²		 N 78.363269°
E133.390503°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114101 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17894 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870525360107422 y=0.136524200439453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870525360107422 × 217)
    floor (0.870525360107422 × 131072)
    floor (114101.5)     		tx = 114101
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136524200439453 × 217)
    floor (0.136524200439453 × 131072)
    floor (17894.5)     		ty = 17894
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114101 / 17894 ti = "17/114101/17894"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114101/17894.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114101 ÷ 217
    114101 ÷ 131072     		x = 0.870521545410156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17894 ÷ 217
    17894 ÷ 131072     		y = 0.136520385742188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.870521545410156 × 2 - 1) × π
    0.741043090820312 × 3.1415926535     		Λ = 2.32805553
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136520385742188 × 2 - 1) × π
    0.726959228515625 × 3.1415926535     		Φ = 2.28380977169872
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32805553} λ = 2.32805553}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28380977169872))-π/2
    2×atan(9.81399837118041)-π/2
    2×1.46925152500839-π/2
    2.93850305001678-1.57079632675     		φ = 1.36770672
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32805553} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.387756°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36770672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.363823°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114101 KachelY 17894 2.32805553 1.36770672 133.387756 78.363823
    Oben rechts KachelX + 1 114102 KachelY 17894 2.32810347 1.36770672 133.390503 78.363823
    Unten links KachelX 114101 KachelY + 1 17895 2.32805553 1.36769705 133.387756 78.363269
    Unten rechts KachelX + 1 114102 KachelY + 1 17895 2.32810347 1.36769705 133.390503 78.363269
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36770672-1.36769705) × R
    9.66999999985063e-06 × 6371000     		dl = 61.6075699990484m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36770672-1.36769705) × R
    9.66999999985063e-06 × 6371000     		dr = 61.6075699990484m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32805553-2.32810347) × cos(1.36770672) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.201696398120803 × 6371000     		do = 61.6032716513405m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32805553-2.32810347) × cos(1.36769705) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.201705869374413 × 6371000     		du = 61.606164415983m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36770672)-sin(1.36769705))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.201696398120803-0.201705869374413)×R²
    abs(2.32810347-2.32805553)×9.47125360958867e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.47125360958867e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.47125360958867e-06×40589641000000     		ar = 3795.31697854588m²