Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114100 / 17972
↖ ↑ ↗
← N 78.320533°
E133.385010°		 ← 61.83 m → N 78.320533°
E133.387756°		 →
↑
61.80 m
↓
↑
61.80 m
↓
N 78.319978°
E133.385010°		 ← 61.83 m →
3 821 m²		 N 78.319978°
E133.387756°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114100 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17972 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870517730712891 y=0.137119293212891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870517730712891 × 217)
    floor (0.870517730712891 × 131072)
    floor (114100.5)     		tx = 114100
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137119293212891 × 217)
    floor (0.137119293212891 × 131072)
    floor (17972.5)     		ty = 17972
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114100 / 17972 ti = "17/114100/17972"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114100/17972.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114100 ÷ 217
    114100 ÷ 131072     		x = 0.870513916015625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17972 ÷ 217
    17972 ÷ 131072     		y = 0.137115478515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.870513916015625 × 2 - 1) × π
    0.74102783203125 × 3.1415926535     		Λ = 2.32800759
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.137115478515625 × 2 - 1) × π
    0.72576904296875 × 3.1415926535     		Φ = 2.28007069352835
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32800759} λ = 2.32800759}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28007069352835))-π/2
    2×atan(9.77737158199304)-π/2
    2×1.46887375443079-π/2
    2.93774750886158-1.57079632675     		φ = 1.36695118
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32800759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.385010°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36695118 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.320533°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114100 KachelY 17972 2.32800759 1.36695118 133.385010 78.320533
    Oben rechts KachelX + 1 114101 KachelY 17972 2.32805553 1.36695118 133.387756 78.320533
    Unten links KachelX 114100 KachelY + 1 17973 2.32800759 1.36694148 133.385010 78.319978
    Unten rechts KachelX + 1 114101 KachelY + 1 17973 2.32805553 1.36694148 133.387756 78.319978
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36695118-1.36694148) × R
    9.7000000001124e-06 × 6371000     		dl = 61.7987000007161m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36695118-1.36694148) × R
    9.7000000001124e-06 × 6371000     		dr = 61.7987000007161m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32800759-2.32805553) × cos(1.36695118) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.202436352692828 × 6371000     		do = 61.8292728240674m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32800759-2.32805553) × cos(1.36694148) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.202445851848895 × 6371000     		du = 61.8321741108387m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36695118)-sin(1.36694148))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.202436352692828-0.202445851848895)×R²
    abs(2.32805553-2.32800759)×9.49915606754392e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.49915606754392e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.49915606754392e-06×40589641000000     		ar = 3821.05833048212m²