↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 566.23 m → | S 62 |
→ |
↑ 566.19 m ↓ |
↑ 566.19 m ↓ |
|||
S 62 |
← 566.13 m → 320 567 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.348220825195312 y=0.723373413085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.348220825195312 × 215)
floor (0.348220825195312 × 32768)
floor (11410.5)tx = 11410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723373413085938 × 215)
floor (0.723373413085938 × 32768)
floor (23703.5)ty = 23703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11410 / 23703 ti = "15/11410/23703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11410/23703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11410 ÷ 215
11410 ÷ 32768x = 0.34820556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23703 ÷ 215
23703 ÷ 32768y = 0.723358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34820556640625 × 2 - 1) × π
-0.3035888671875 × 3.1415926535Λ = -0.95375255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.723358154296875 × 2 - 1) × π
-0.44671630859375 × 3.1415926535Φ = -1.40340067327676 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95375255} λ = -0.95375255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40340067327676))-π/2
2×atan(0.245759792516241)-π/2
2×0.240983915297637-π/2
0.481967830595273-1.57079632675φ = -1.08882850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95375255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.645996° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08882850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.385278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11410 KachelY 23703 -0.95375255 -1.08882850 -54.645996 -62.385278 Oben rechts KachelX + 1 11411 KachelY 23703 -0.95356081 -1.08882850 -54.635010 -62.385278 Unten links KachelX 11410 KachelY + 1 23704 -0.95375255 -1.08891737 -54.645996 -62.390370 Unten rechts KachelX + 1 11411 KachelY + 1 23704 -0.95356081 -1.08891737 -54.635010 -62.390370 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08882850--1.08891737) × R
8.88700000001297e-05 × 6371000dl = 566.190770000826m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08882850--1.08891737) × R
8.88700000001297e-05 × 6371000dr = 566.190770000826m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95375255--0.95356081) × cos(-1.08882850) × R
0.000191739999999996 × 0.46352373270774 × 6371000do = 566.22925408526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95375255--0.95356081) × cos(-1.08891737) × R
0.000191739999999996 × 0.463444984547496 × 6371000du = 566.133057258887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08882850)-sin(-1.08891737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46352373270774-0.463444984547496)× R²
abs(-0.95356081--0.95375255)×7.87481602431694e-05× R²
0.000191739999999996×7.87481602431694e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.87481602431694e-05× 40589641000000 ar = 320566.544700578m²