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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870510101318359 y=0.150058746337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870510101318359 × 217)
floor (0.870510101318359 × 131072)
floor (114099.5)tx = 114099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.150058746337891 × 217)
floor (0.150058746337891 × 131072)
floor (19668.5)ty = 19668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114099 / 19668 ti = "17/114099/19668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114099/19668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114099 ÷ 217
114099 ÷ 131072x = 0.870506286621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19668 ÷ 217
19668 ÷ 131072y = 0.150054931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870506286621094 × 2 - 1) × π
0.741012573242188 × 3.1415926535Λ = 2.32795966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.150054931640625 × 2 - 1) × π
0.69989013671875 × 3.1415926535Φ = 2.19876971177274 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32795966} λ = 2.32795966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19876971177274))-π/2
2×atan(9.01391695894608)-π/2
2×1.46030856578541-π/2
2.92061713157082-1.57079632675φ = 1.34982080 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32795966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.382263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34982080 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.339035° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114099 KachelY 19668 2.32795966 1.34982080 133.382263 77.339035 Oben rechts KachelX + 1 114100 KachelY 19668 2.32800759 1.34982080 133.385010 77.339035 Unten links KachelX 114099 KachelY + 1 19669 2.32795966 1.34981030 133.382263 77.338433 Unten rechts KachelX + 1 114100 KachelY + 1 19669 2.32800759 1.34981030 133.385010 77.338433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34982080-1.34981030) × R
1.05000000001354e-05 × 6371000dl = 66.8955000008626m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34982080-1.34981030) × R
1.05000000001354e-05 × 6371000dr = 66.8955000008626m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32795966-2.32800759) × cos(1.34982080) × R
4.79300000000293e-05 × 0.219181533201387 × 6371000do = 66.9297179169289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32795966-2.32800759) × cos(1.34981030) × R
4.79300000000293e-05 × 0.219191777872314 × 6371000du = 66.9328462504399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34982080)-sin(1.34981030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.219181533201387-0.219191777872314)× R²
abs(2.32800759-2.32795966)×1.02446709272508e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.02446709272508e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.02446709272508e-05× 40589641000000 ar = 4477.40158080033m²