Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114096 / 17967
↖ ↑ ↗
← N 78.323313°
E133.374024°		 ← 61.80 m → N 78.323313°
E133.376770°		 →
↑
61.80 m
↓
↑
61.80 m
↓
N 78.322758°
E133.374024°		 ← 61.80 m →
3 819 m²		 N 78.322758°
E133.376770°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114096 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17967 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870487213134766 y=0.137081146240234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870487213134766 × 217)
    floor (0.870487213134766 × 131072)
    floor (114096.5)     		tx = 114096
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137081146240234 × 217)
    floor (0.137081146240234 × 131072)
    floor (17967.5)     		ty = 17967
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114096 / 17967 ti = "17/114096/17967"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114096/17967.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114096 ÷ 217
    114096 ÷ 131072     		x = 0.8704833984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17967 ÷ 217
    17967 ÷ 131072     		y = 0.137077331542969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.8704833984375 × 2 - 1) × π
    0.740966796875 × 3.1415926535     		Λ = 2.32781585
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.137077331542969 × 2 - 1) × π
    0.725845336914062 × 3.1415926535     		Φ = 2.28031037802645
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32781585} λ = 2.32781585}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28031037802645))-π/2
    2×atan(9.77971534726429)-π/2
    2×1.46889801201133-π/2
    2.93779602402266-1.57079632675     		φ = 1.36699970
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32781585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.374024°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36699970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.323313°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114096 KachelY 17967 2.32781585 1.36699970 133.374024 78.323313
    Oben rechts KachelX + 1 114097 KachelY 17967 2.32786378 1.36699970 133.376770 78.323313
    Unten links KachelX 114096 KachelY + 1 17968 2.32781585 1.36699000 133.374024 78.322758
    Unten rechts KachelX + 1 114097 KachelY + 1 17968 2.32786378 1.36699000 133.376770 78.322758
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36699970-1.36699000) × R
    9.7000000001124e-06 × 6371000     		dl = 61.7987000007161m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36699970-1.36699000) × R
    9.7000000001124e-06 × 6371000     		dr = 61.7987000007161m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32781585-2.32786378) × cos(1.36699970) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.202388837040695 × 6371000     		do = 61.8018661281237m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32781585-2.32786378) × cos(1.36699000) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.202398336292029 × 6371000     		du = 61.8047668387945m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36699970)-sin(1.36699000))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.202388837040695-0.202398336292029)×R²
    abs(2.32786378-2.32781585)×9.49925133406082e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.49925133406082e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.49925133406082e-06×40589641000000     		ar = 3819.36461437489m²