Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114095 / 17871
↖ ↑ ↗
← N 78.376557°
E133.371277°		 ← 61.54 m → N 78.376557°
E133.374024°		 →
↑
61.54 m
↓
↑
61.54 m
↓
N 78.376004°
E133.371277°		 ← 61.54 m →
3 787 m²		 N 78.376004°
E133.374024°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114095 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17871 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870479583740234 y=0.136348724365234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870479583740234 × 217)
    floor (0.870479583740234 × 131072)
    floor (114095.5)     		tx = 114095
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136348724365234 × 217)
    floor (0.136348724365234 × 131072)
    floor (17871.5)     		ty = 17871
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114095 / 17871 ti = "17/114095/17871"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114095/17871.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114095 ÷ 217
    114095 ÷ 131072     		x = 0.870475769042969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17871 ÷ 217
    17871 ÷ 131072     		y = 0.136344909667969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.870475769042969 × 2 - 1) × π
    0.740951538085938 × 3.1415926535     		Λ = 2.32776791
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136344909667969 × 2 - 1) × π
    0.727310180664062 × 3.1415926535     		Φ = 2.28491232038998
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32776791} λ = 2.32776791}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28491232038998))-π/2
    2×atan(9.82482474944846)-π/2
    2×1.46936265504076-π/2
    2.93872531008152-1.57079632675     		φ = 1.36792898
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32776791} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.371277°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36792898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.376557°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114095 KachelY 17871 2.32776791 1.36792898 133.371277 78.376557
    Oben rechts KachelX + 1 114096 KachelY 17871 2.32781585 1.36792898 133.374024 78.376557
    Unten links KachelX 114095 KachelY + 1 17872 2.32776791 1.36791932 133.371277 78.376004
    Unten rechts KachelX + 1 114096 KachelY + 1 17872 2.32781585 1.36791932 133.374024 78.376004
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36792898-1.36791932) × R
    9.66000000013345e-06 × 6371000     		dl = 61.5438600008502m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36792898-1.36791932) × R
    9.66000000013345e-06 × 6371000     		dr = 61.5438600008502m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32776791-2.32781585) × cos(1.36792898) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.201478701008036 × 6371000     		do = 61.5367813495778m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32776791-2.32781585) × cos(1.36791932) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.201488162900009 × 6371000     		du = 61.5396712549356m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36792898)-sin(1.36791932))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.201478701008036-0.201488162900009)×R²
    abs(2.32781585-2.32776791)×9.4618919734557e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.4618919734557e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.4618919734557e-06×40589641000000     		ar = 3787.29998414643m²