Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114094 / 17942
↖ ↑ ↗
← N 78.337202°
E133.368530°		 ← 61.74 m → N 78.337202°
E133.371277°		 →
↑
61.73 m
↓
↑
61.73 m
↓
N 78.336647°
E133.368530°		 ← 61.75 m →
3 812 m²		 N 78.336647°
E133.371277°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114094 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17942 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870471954345703 y=0.136890411376953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870471954345703 × 217)
    floor (0.870471954345703 × 131072)
    floor (114094.5)     		tx = 114094
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136890411376953 × 217)
    floor (0.136890411376953 × 131072)
    floor (17942.5)     		ty = 17942
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114094 / 17942 ti = "17/114094/17942"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114094/17942.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114094 ÷ 217
    114094 ÷ 131072     		x = 0.870468139648438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17942 ÷ 217
    17942 ÷ 131072     		y = 0.136886596679688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.870468139648438 × 2 - 1) × π
    0.740936279296875 × 3.1415926535     		Λ = 2.32771997
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136886596679688 × 2 - 1) × π
    0.726226806640625 × 3.1415926535     		Φ = 2.28150880051695
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32771997} λ = 2.32771997}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28150880051695))-π/2
    2×atan(9.79144260378756)-π/2
    2×1.46901921454198-π/2
    2.93803842908396-1.57079632675     		φ = 1.36724210
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32771997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.368530°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36724210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.337202°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114094 KachelY 17942 2.32771997 1.36724210 133.368530 78.337202
    Oben rechts KachelX + 1 114095 KachelY 17942 2.32776791 1.36724210 133.371277 78.337202
    Unten links KachelX 114094 KachelY + 1 17943 2.32771997 1.36723241 133.368530 78.336647
    Unten rechts KachelX + 1 114095 KachelY + 1 17943 2.32776791 1.36723241 133.371277 78.336647
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36724210-1.36723241) × R
    9.68999999995113e-06 × 6371000     		dl = 61.7349899996886m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36724210-1.36723241) × R
    9.68999999995113e-06 × 6371000     		dr = 61.7349899996886m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32771997-2.32776791) × cos(1.36724210) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.2021514475062 × 6371000     		do = 61.7422554466117m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32771997-2.32776791) × cos(1.36723241) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.202160937439615 × 6371000     		du = 61.7451539165477m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36724210)-sin(1.36723241))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.2021514475062-0.202160937439615)×R²
    abs(2.32776791-2.32771997)×9.4899334156795e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.4899334156795e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.4899334156795e-06×40589641000000     		ar = 3811.74699109849m²