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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870410919189453 y=0.136394500732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870410919189453 × 217)
floor (0.870410919189453 × 131072)
floor (114086.5)tx = 114086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136394500732422 × 217)
floor (0.136394500732422 × 131072)
floor (17877.5)ty = 17877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114086 / 17877 ti = "17/114086/17877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114086/17877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114086 ÷ 217
114086 ÷ 131072x = 0.870407104492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17877 ÷ 217
17877 ÷ 131072y = 0.136390686035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870407104492188 × 2 - 1) × π
0.740814208984375 × 3.1415926535Λ = 2.32733648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136390686035156 × 2 - 1) × π
0.727218627929688 × 3.1415926535Φ = 2.28462469899226 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32733648} λ = 2.32733648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28462469899226))-π/2
2×atan(9.82199932596727)-π/2
2×1.46933367616663-π/2
2.93866735233325-1.57079632675φ = 1.36787103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32733648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.346558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36787103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.373237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114086 KachelY 17877 2.32733648 1.36787103 133.346558 78.373237 Oben rechts KachelX + 1 114087 KachelY 17877 2.32738441 1.36787103 133.349304 78.373237 Unten links KachelX 114086 KachelY + 1 17878 2.32733648 1.36786136 133.346558 78.372683 Unten rechts KachelX + 1 114087 KachelY + 1 17878 2.32738441 1.36786136 133.349304 78.372683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36787103-1.36786136) × R
9.67000000007268e-06 × 6371000dl = 61.607570000463m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36787103-1.36786136) × R
9.67000000007268e-06 × 6371000dr = 61.607570000463m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32733648-2.32738441) × cos(1.36787103) × R
4.79300000000293e-05 × 0.201535462283016 × 6371000do = 61.5412778797679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32733648-2.32738441) × cos(1.36786136) × R
4.79300000000293e-05 × 0.201544933856976 × 6371000du = 61.5441701388197m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36787103)-sin(1.36786136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201535462283016-0.201544933856976)× R²
abs(2.32738441-2.32733648)×9.47157396036236e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.47157396036236e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.47157396036236e-06× 40589641000000 ar = 3791.4976775333m²