Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114080 / 17861
↖ ↑ ↗
← N 78.382090°
E133.330078°		 ← 61.50 m → N 78.382090°
E133.332825°		 →
↑
61.48 m
↓
↑
61.48 m
↓
N 78.381537°
E133.330078°		 ← 61.50 m →
3 781 m²		 N 78.381537°
E133.332825°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114080 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17861 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870365142822266 y=0.136272430419922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870365142822266 × 217)
    floor (0.870365142822266 × 131072)
    floor (114080.5)     		tx = 114080
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136272430419922 × 217)
    floor (0.136272430419922 × 131072)
    floor (17861.5)     		ty = 17861
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114080 / 17861 ti = "17/114080/17861"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114080/17861.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114080 ÷ 217
    114080 ÷ 131072     		x = 0.870361328125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17861 ÷ 217
    17861 ÷ 131072     		y = 0.136268615722656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.870361328125 × 2 - 1) × π
    0.74072265625 × 3.1415926535     		Λ = 2.32704886
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136268615722656 × 2 - 1) × π
    0.727462768554688 × 3.1415926535     		Φ = 2.28539168938618
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32704886} λ = 2.32704886}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28539168938618))-π/2
    2×atan(9.82953559485286)-π/2
    2×1.4694109350257-π/2
    2.9388218700514-1.57079632675     		φ = 1.36802554
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32704886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.330078°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36802554 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.382090°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114080 KachelY 17861 2.32704886 1.36802554 133.330078 78.382090
    Oben rechts KachelX + 1 114081 KachelY 17861 2.32709679 1.36802554 133.332825 78.382090
    Unten links KachelX 114080 KachelY + 1 17862 2.32704886 1.36801589 133.330078 78.381537
    Unten rechts KachelX + 1 114081 KachelY + 1 17862 2.32709679 1.36801589 133.332825 78.381537
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36802554-1.36801589) × R
    9.65000000019423e-06 × 6371000     		dl = 61.4801500012374m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36802554-1.36801589) × R
    9.65000000019423e-06 × 6371000     		dr = 61.4801500012374m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32704886-2.32709679) × cos(1.36802554) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.201384120234882 × 6371000     		do = 61.4950637647252m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32704886-2.32709679) × cos(1.36801589) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.201393572519645 × 6371000     		du = 61.4979501335886m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36802554)-sin(1.36801589))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.201384120234882-0.201393572519645)×R²
    abs(2.32709679-2.32704886)×9.4522847629841e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.4522847629841e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.4522847629841e-06×40589641000000     		ar = 3780.81447180233m²