Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114076 / 17884
↖ ↑ ↗
← N 78.369361°
E133.319092°		 ← 61.56 m → N 78.369361°
E133.321838°		 →
↑
61.61 m
↓
↑
61.61 m
↓
N 78.368807°
E133.319092°		 ← 61.56 m →
3 793 m²		 N 78.368807°
E133.321838°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114076 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17884 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870334625244141 y=0.136447906494141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870334625244141 × 217)
    floor (0.870334625244141 × 131072)
    floor (114076.5)     		tx = 114076
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136447906494141 × 217)
    floor (0.136447906494141 × 131072)
    floor (17884.5)     		ty = 17884
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114076 / 17884 ti = "17/114076/17884"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114076/17884.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114076 ÷ 217
    114076 ÷ 131072     		x = 0.870330810546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17884 ÷ 217
    17884 ÷ 131072     		y = 0.136444091796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.870330810546875 × 2 - 1) × π
    0.74066162109375 × 3.1415926535     		Λ = 2.32685711
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136444091796875 × 2 - 1) × π
    0.72711181640625 × 3.1415926535     		Φ = 2.28428914069492
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32685711} λ = 2.32685711}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28428914069492))-π/2
    2×atan(9.8187040255106)-π/2
    2×1.46929985716024-π/2
    2.93859971432047-1.57079632675     		φ = 1.36780339
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32685711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.319092°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36780339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.369361°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114076 KachelY 17884 2.32685711 1.36780339 133.319092 78.369361
    Oben rechts KachelX + 1 114077 KachelY 17884 2.32690504 1.36780339 133.321838 78.369361
    Unten links KachelX 114076 KachelY + 1 17885 2.32685711 1.36779372 133.319092 78.368807
    Unten rechts KachelX + 1 114077 KachelY + 1 17885 2.32690504 1.36779372 133.321838 78.368807
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36780339-1.36779372) × R
    9.66999999985063e-06 × 6371000     		dl = 61.6075699990484m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36780339-1.36779372) × R
    9.66999999985063e-06 × 6371000     		dr = 61.6075699990484m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32685711-2.32690504) × cos(1.36780339) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.201601713931557 × 6371000     		do = 61.5615086176573m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32685711-2.32690504) × cos(1.36779372) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.201611185373673 × 6371000     		du = 61.5644008364487m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36780339)-sin(1.36779372))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.201601713931557-0.201611185373673)×R²
    abs(2.32690504-2.32685711)×9.47144211532747e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.47144211532747e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.47144211532747e-06×40589641000000     		ar = 3792.74404257887m²