Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114074 / 17878
↖ ↑ ↗
← N 78.372683°
E133.313598°		 ← 61.56 m → N 78.372683°
E133.316345°		 →
↑
61.54 m
↓
↑
61.54 m
↓
N 78.372129°
E133.313598°		 ← 61.56 m →
3 789 m²		 N 78.372129°
E133.316345°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114074 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17878 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870319366455078 y=0.136402130126953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870319366455078 × 217)
    floor (0.870319366455078 × 131072)
    floor (114074.5)     		tx = 114074
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136402130126953 × 217)
    floor (0.136402130126953 × 131072)
    floor (17878.5)     		ty = 17878
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114074 / 17878 ti = "17/114074/17878"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114074/17878.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114074 ÷ 217
    114074 ÷ 131072     		x = 0.870315551757812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17878 ÷ 217
    17878 ÷ 131072     		y = 0.136398315429688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.870315551757812 × 2 - 1) × π
    0.740631103515625 × 3.1415926535     		Λ = 2.32676123
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136398315429688 × 2 - 1) × π
    0.727203369140625 × 3.1415926535     		Φ = 2.28457676209264
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32676123} λ = 2.32676123}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28457676209264))-π/2
    2×atan(9.82152850105655)-π/2
    2×1.4693288455605-π/2
    2.93865769112101-1.57079632675     		φ = 1.36786136
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32676123} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.313598°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36786136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.372683°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114074 KachelY 17878 2.32676123 1.36786136 133.313598 78.372683
    Oben rechts KachelX + 1 114075 KachelY 17878 2.32680917 1.36786136 133.316345 78.372683
    Unten links KachelX 114074 KachelY + 1 17879 2.32676123 1.36785170 133.313598 78.372129
    Unten rechts KachelX + 1 114075 KachelY + 1 17879 2.32680917 1.36785170 133.316345 78.372129
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36786136-1.36785170) × R
    9.66000000013345e-06 × 6371000     		dl = 61.5438600008502m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36786136-1.36785170) × R
    9.66000000013345e-06 × 6371000     		dr = 61.5438600008502m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32676123-2.32680917) × cos(1.36786136) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.201544933856976 × 6371000     		do = 61.557010567048m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32676123-2.32680917) × cos(1.36785170) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.201554395617317 × 6371000     		du = 61.5599004322018m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36786136)-sin(1.36785170))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.201544933856976-0.201554395617317)×R²
    abs(2.32680917-2.32676123)×9.46176034097301e-06×R²
    4.79400000004127e-05×9.46176034097301e-06×6371000²
    4.79400000004127e-05×9.46176034097301e-06×40589641000000     		ar = 3788.54496718612m²