Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114072 / 17880
↖ ↑ ↗
← N 78.371576°
E133.308105°		 ← 61.56 m → N 78.371576°
E133.310852°		 →
↑
61.54 m
↓
↑
61.54 m
↓
N 78.371022°
E133.308105°		 ← 61.57 m →
3 789 m²		 N 78.371022°
E133.310852°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114072 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17880 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870304107666016 y=0.136417388916016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870304107666016 × 217)
    floor (0.870304107666016 × 131072)
    floor (114072.5)     		tx = 114072
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136417388916016 × 217)
    floor (0.136417388916016 × 131072)
    floor (17880.5)     		ty = 17880
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114072 / 17880 ti = "17/114072/17880"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114072/17880.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114072 ÷ 217
    114072 ÷ 131072     		x = 0.87030029296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17880 ÷ 217
    17880 ÷ 131072     		y = 0.13641357421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.87030029296875 × 2 - 1) × π
    0.7406005859375 × 3.1415926535     		Λ = 2.32666536
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.13641357421875 × 2 - 1) × π
    0.7271728515625 × 3.1415926535     		Φ = 2.2844808882934
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32666536} λ = 2.32666536}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2844808882934))-π/2
    2×atan(9.82058691894205)-π/2
    2×1.46931918366779-π/2
    2.93863836733559-1.57079632675     		φ = 1.36784204
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32666536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.308105°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36784204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.371576°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114072 KachelY 17880 2.32666536 1.36784204 133.308105 78.371576
    Oben rechts KachelX + 1 114073 KachelY 17880 2.32671330 1.36784204 133.310852 78.371576
    Unten links KachelX 114072 KachelY + 1 17881 2.32666536 1.36783238 133.308105 78.371022
    Unten rechts KachelX + 1 114073 KachelY + 1 17881 2.32671330 1.36783238 133.310852 78.371022
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36784204-1.36783238) × R
    9.65999999991141e-06 × 6371000     		dl = 61.5438599994356m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36784204-1.36783238) × R
    9.65999999991141e-06 × 6371000     		dr = 61.5438599994356m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32666536-2.32671330) × cos(1.36784204) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.20156385735885 × 6371000     		do = 61.5627902916111m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32666536-2.32671330) × cos(1.36783238) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.201573319081574 × 6371000     		du = 61.5656801452757m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36784204)-sin(1.36783238))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.20156385735885-0.201573319081574)×R²
    abs(2.32671330-2.32666536)×9.46172272353607e-06×R²
    4.79400000004127e-05×9.46172272353607e-06×6371000²
    4.79400000004127e-05×9.46172272353607e-06×40589641000000     		ar = 3788.90067325204m²