Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114072 / 17862
↖ ↑ ↗
← N 78.381537°
E133.308105°		 ← 61.51 m → N 78.381537°
E133.310852°		 →
↑
61.54 m
↓
↑
61.54 m
↓
N 78.380983°
E133.308105°		 ← 61.51 m →
3 786 m²		 N 78.380983°
E133.310852°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114072 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17862 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870304107666016 y=0.136280059814453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870304107666016 × 217)
    floor (0.870304107666016 × 131072)
    floor (114072.5)     		tx = 114072
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136280059814453 × 217)
    floor (0.136280059814453 × 131072)
    floor (17862.5)     		ty = 17862
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114072 / 17862 ti = "17/114072/17862"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114072/17862.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114072 ÷ 217
    114072 ÷ 131072     		x = 0.87030029296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17862 ÷ 217
    17862 ÷ 131072     		y = 0.136276245117188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.87030029296875 × 2 - 1) × π
    0.7406005859375 × 3.1415926535     		Λ = 2.32666536
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136276245117188 × 2 - 1) × π
    0.727447509765625 × 3.1415926535     		Φ = 2.28534375248656
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32666536} λ = 2.32666536}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28534375248656))-π/2
    2×atan(9.82906440868543)-π/2
    2×1.46940610804727-π/2
    2.93881221609455-1.57079632675     		φ = 1.36801589
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32666536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.308105°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36801589 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.381537°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114072 KachelY 17862 2.32666536 1.36801589 133.308105 78.381537
    Oben rechts KachelX + 1 114073 KachelY 17862 2.32671330 1.36801589 133.310852 78.381537
    Unten links KachelX 114072 KachelY + 1 17863 2.32666536 1.36800623 133.308105 78.380983
    Unten rechts KachelX + 1 114073 KachelY + 1 17863 2.32671330 1.36800623 133.310852 78.380983
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36801589-1.36800623) × R
    9.65999999991141e-06 × 6371000     		dl = 61.5438599994356m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36801589-1.36800623) × R
    9.65999999991141e-06 × 6371000     		dr = 61.5438599994356m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32666536-2.32671330) × cos(1.36801589) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.201393572519645 × 6371000     		do = 61.5107809185856m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32666536-2.32671330) × cos(1.36800623) × R
    4.79400000004127e-05 × 0.201403034580738 × 6371000     		du = 61.5136708755969m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36801589)-sin(1.36800623))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.201393572519645-0.201403034580738)×R²
    abs(2.32671330-2.32666536)×9.46206109303516e-06×R²
    4.79400000004127e-05×9.46206109303516e-06×6371000²
    4.79400000004127e-05×9.46206109303516e-06×40589641000000     		ar = 3785.69981899508m²