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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114068 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870273590087891 y=0.135646820068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870273590087891 × 217)
floor (0.870273590087891 × 131072)
floor (114068.5)tx = 114068 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135646820068359 × 217)
floor (0.135646820068359 × 131072)
floor (17779.5)ty = 17779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114068 / 17779 ti = "17/114068/17779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114068/17779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114068 ÷ 217
114068 ÷ 131072x = 0.870269775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17779 ÷ 217
17779 ÷ 131072y = 0.135643005371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870269775390625 × 2 - 1) × π
0.74053955078125 × 3.1415926535Λ = 2.32647361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135643005371094 × 2 - 1) × π
0.728713989257812 × 3.1415926535Φ = 2.28932251515502 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32647361} λ = 2.32647361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28932251515502))-π/2
2×atan(9.86824982626506)-π/2
2×1.46980597692141-π/2
2.93961195384282-1.57079632675φ = 1.36881563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32647361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.297119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36881563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.427359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114068 KachelY 17779 2.32647361 1.36881563 133.297119 78.427359 Oben rechts KachelX + 1 114069 KachelY 17779 2.32652155 1.36881563 133.299866 78.427359 Unten links KachelX 114068 KachelY + 1 17780 2.32647361 1.36880601 133.297119 78.426807 Unten rechts KachelX + 1 114069 KachelY + 1 17780 2.32652155 1.36880601 133.299866 78.426807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36881563-1.36880601) × R
9.6200000001545e-06 × 6371000dl = 61.2890200009844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36881563-1.36880601) × R
9.6200000001545e-06 × 6371000dr = 61.2890200009844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32647361-2.32652155) × cos(1.36881563) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200610154549656 × 6371000do = 61.271504904803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32647361-2.32652155) × cos(1.36880601) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200619578976855 × 6371000du = 61.2743833674542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36881563)-sin(1.36880601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200610154549656-0.200619578976855)× R²
abs(2.32652155-2.32647361)×9.42442719875647e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.42442719875647e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.42442719875647e-06× 40589641000000 ar = 3755.35869878925m²