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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114067 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870265960693359 y=0.135875701904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870265960693359 × 217)
floor (0.870265960693359 × 131072)
floor (114067.5)tx = 114067 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135875701904297 × 217)
floor (0.135875701904297 × 131072)
floor (17809.5)ty = 17809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114067 / 17809 ti = "17/114067/17809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114067/17809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114067 ÷ 217
114067 ÷ 131072x = 0.870262145996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17809 ÷ 217
17809 ÷ 131072y = 0.135871887207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870262145996094 × 2 - 1) × π
0.740524291992188 × 3.1415926535Λ = 2.32642568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135871887207031 × 2 - 1) × π
0.728256225585938 × 3.1415926535Φ = 2.28788440816642 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32642568} λ = 2.32642568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28788440816642))-π/2
2×atan(9.85406842685355)-π/2
2×1.46966162582648-π/2
2.93932325165297-1.57079632675φ = 1.36852692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32642568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.294373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36852692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.410817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114067 KachelY 17809 2.32642568 1.36852692 133.294373 78.410817 Oben rechts KachelX + 1 114068 KachelY 17809 2.32647361 1.36852692 133.297119 78.410817 Unten links KachelX 114067 KachelY + 1 17810 2.32642568 1.36851729 133.294373 78.410265 Unten rechts KachelX + 1 114068 KachelY + 1 17810 2.32647361 1.36851729 133.297119 78.410265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36852692-1.36851729) × R
9.63000000009373e-06 × 6371000dl = 61.3527300005972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36852692-1.36851729) × R
9.63000000009373e-06 × 6371000dr = 61.3527300005972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32642568-2.32647361) × cos(1.36852692) × R
4.79300000000293e-05 × 0.20089298704322 × 6371000do = 61.345090336319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32642568-2.32647361) × cos(1.36851729) × R
4.79300000000293e-05 × 0.200902420708953 × 6371000du = 61.3479710196375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36852692)-sin(1.36851729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20089298704322-0.200902420708953)× R²
abs(2.32647361-2.32642568)×9.43366573274984e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.43366573274984e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.43366573274984e-06× 40589641000000 ar = 3763.77713326854m²