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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114059 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870204925537109 y=0.135540008544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870204925537109 × 217)
floor (0.870204925537109 × 131072)
floor (114059.5)tx = 114059 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135540008544922 × 217)
floor (0.135540008544922 × 131072)
floor (17765.5)ty = 17765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114059 / 17765 ti = "17/114059/17765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114059/17765.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114059 ÷ 217
114059 ÷ 131072x = 0.870201110839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17765 ÷ 217
17765 ÷ 131072y = 0.135536193847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870201110839844 × 2 - 1) × π
0.740402221679688 × 3.1415926535Λ = 2.32604218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135536193847656 × 2 - 1) × π
0.728927612304688 × 3.1415926535Φ = 2.2899936317497 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32604218} λ = 2.32604218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.2899936317497))-π/2
2×atan(9.87487479529859)-π/2
2×1.46987327119954-π/2
2.93974654239907-1.57079632675φ = 1.36895022 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32604218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.272400° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36895022 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.435070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114059 KachelY 17765 2.32604218 1.36895022 133.272400 78.435070 Oben rechts KachelX + 1 114060 KachelY 17765 2.32609012 1.36895022 133.275147 78.435070 Unten links KachelX 114059 KachelY + 1 17766 2.32604218 1.36894061 133.272400 78.434519 Unten rechts KachelX + 1 114060 KachelY + 1 17766 2.32609012 1.36894061 133.275147 78.434519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36895022-1.36894061) × R
9.61000000021528e-06 × 6371000dl = 61.2253100013715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36895022-1.36894061) × R
9.61000000021528e-06 × 6371000dr = 61.2253100013715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32604218-2.32609012) × cos(1.36895022) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200478298792745 × 6371000do = 61.2312327626751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32604218-2.32609012) × cos(1.36894061) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200487713682644 × 6371000du = 61.2341083123894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36895022)-sin(1.36894061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200478298792745-0.200487713682644)× R²
abs(2.32609012-2.32604218)×9.41488989852912e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.41488989852912e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.41488989852912e-06× 40589641000000 ar = 3748.98923582744m²