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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870197296142578 y=0.136241912841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870197296142578 × 217)
floor (0.870197296142578 × 131072)
floor (114058.5)tx = 114058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136241912841797 × 217)
floor (0.136241912841797 × 131072)
floor (17857.5)ty = 17857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114058 / 17857 ti = "17/114058/17857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114058/17857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114058 ÷ 217
114058 ÷ 131072x = 0.870193481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17857 ÷ 217
17857 ÷ 131072y = 0.136238098144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870193481445312 × 2 - 1) × π
0.740386962890625 × 3.1415926535Λ = 2.32599424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136238098144531 × 2 - 1) × π
0.727523803710938 × 3.1415926535Φ = 2.28558343698466 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32599424} λ = 2.32599424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28558343698466))-π/2
2×atan(9.83142056541086)-π/2
2×1.46943024067306-π/2
2.93886048134612-1.57079632675φ = 1.36806415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32599424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.269653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36806415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.384302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114058 KachelY 17857 2.32599424 1.36806415 133.269653 78.384302 Oben rechts KachelX + 1 114059 KachelY 17857 2.32604218 1.36806415 133.272400 78.384302 Unten links KachelX 114058 KachelY + 1 17858 2.32599424 1.36805450 133.269653 78.383749 Unten rechts KachelX + 1 114059 KachelY + 1 17858 2.32604218 1.36805450 133.272400 78.383749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36806415-1.36805450) × R
9.64999999997218e-06 × 6371000dl = 61.4801499998228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36806415-1.36805450) × R
9.64999999997218e-06 × 6371000dr = 61.4801499998228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32599424-2.32604218) × cos(1.36806415) × R
4.79399999999686e-05 × 0.201346301113104 × 6371000do = 61.4963430136924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32599424-2.32604218) × cos(1.36805450) × R
4.79399999999686e-05 × 0.201355753472895 × 6371000du = 61.4992300076762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36806415)-sin(1.36805450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201346301113104-0.201355753472895)× R²
abs(2.32604218-2.32599424)×9.45235979049608e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.45235979049608e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.45235979049608e-06× 40589641000000 ar = 3780.8931394081m²