Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114054 / 17847
↖ ↑ ↗
← N 78.389831°
E133.258667°		 ← 61.45 m → N 78.389831°
E133.261413°		 →
↑
61.48 m
↓
↑
61.48 m
↓
N 78.389278°
E133.258667°		 ← 61.46 m →
3 778 m²		 N 78.389278°
E133.261413°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114054 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17847 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870166778564453 y=0.136165618896484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870166778564453 × 217)
    floor (0.870166778564453 × 131072)
    floor (114054.5)     		tx = 114054
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136165618896484 × 217)
    floor (0.136165618896484 × 131072)
    floor (17847.5)     		ty = 17847
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114054 / 17847 ti = "17/114054/17847"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114054/17847.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114054 ÷ 217
    114054 ÷ 131072     		x = 0.870162963867188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17847 ÷ 217
    17847 ÷ 131072     		y = 0.136161804199219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.870162963867188 × 2 - 1) × π
    0.740325927734375 × 3.1415926535     		Λ = 2.32580250
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136161804199219 × 2 - 1) × π
    0.727676391601562 × 3.1415926535     		Φ = 2.28606280598086
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32580250} λ = 2.32580250}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28606280598086))-π/2
    2×atan(9.83613457340289)-π/2
    2×1.46947848893064-π/2
    2.93895697786127-1.57079632675     		φ = 1.36816065
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32580250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.258667°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36816065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.389831°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114054 KachelY 17847 2.32580250 1.36816065 133.258667 78.389831
    Oben rechts KachelX + 1 114055 KachelY 17847 2.32585043 1.36816065 133.261413 78.389831
    Unten links KachelX 114054 KachelY + 1 17848 2.32580250 1.36815100 133.258667 78.389278
    Unten rechts KachelX + 1 114055 KachelY + 1 17848 2.32585043 1.36815100 133.261413 78.389278
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36816065-1.36815100) × R
    9.65000000019423e-06 × 6371000     		dl = 61.4801500012374m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36816065-1.36815100) × R
    9.65000000019423e-06 × 6371000     		dr = 61.4801500012374m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32580250-2.32585043) × cos(1.36816065) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.201251776484101 × 6371000     		do = 61.4546510083291m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32580250-2.32585043) × cos(1.36815100) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.201261229031351 × 6371000     		du = 61.4575374573459m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36816065)-sin(1.36815100))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.201251776484101-0.201261229031351)×R²
    abs(2.32585043-2.32580250)×9.45254724982192e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.45254724982192e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.45254724982192e-06×40589641000000     		ar = 3778.32989207927m²