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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870159149169922 y=0.137111663818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870159149169922 × 217)
floor (0.870159149169922 × 131072)
floor (114053.5)tx = 114053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137111663818359 × 217)
floor (0.137111663818359 × 131072)
floor (17971.5)ty = 17971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114053 / 17971 ti = "17/114053/17971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114053/17971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114053 ÷ 217
114053 ÷ 131072x = 0.870155334472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17971 ÷ 217
17971 ÷ 131072y = 0.137107849121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870155334472656 × 2 - 1) × π
0.740310668945312 × 3.1415926535Λ = 2.32575456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137107849121094 × 2 - 1) × π
0.725784301757812 × 3.1415926535Φ = 2.28011863042797 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32575456} λ = 2.32575456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28011863042797))-π/2
2×atan(9.77784029010723)-π/2
2×1.46887860640241-π/2
2.93775721280482-1.57079632675φ = 1.36696089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32575456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.255920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36696089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.321090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114053 KachelY 17971 2.32575456 1.36696089 133.255920 78.321090 Oben rechts KachelX + 1 114054 KachelY 17971 2.32580250 1.36696089 133.258667 78.321090 Unten links KachelX 114053 KachelY + 1 17972 2.32575456 1.36695118 133.255920 78.320533 Unten rechts KachelX + 1 114054 KachelY + 1 17972 2.32580250 1.36695118 133.258667 78.320533 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36696089-1.36695118) × R
9.71000000005162e-06 × 6371000dl = 61.8624100003289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36696089-1.36695118) × R
9.71000000005162e-06 × 6371000dr = 61.8624100003289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32575456-2.32580250) × cos(1.36696089) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202426843724739 × 6371000do = 61.8263685404523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32575456-2.32580250) × cos(1.36695118) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202436352692828 × 6371000du = 61.8292728240674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36696089)-sin(1.36695118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202426843724739-0.202436352692828)× R²
abs(2.32580250-2.32575456)×9.50896808860069e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.50896808860069e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.50896808860069e-06× 40589641000000 ar = 3824.81799256685m²