Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114052 / 17792
↖ ↑ ↗
← N 78.420193°
E133.253174°		 ← 61.31 m → N 78.420193°
E133.255920°		 →
↑
61.29 m
↓
↑
61.29 m
↓
N 78.419642°
E133.253174°		 ← 61.31 m →
3 758 m²		 N 78.419642°
E133.255920°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114052 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17792 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.870151519775391 y=0.135746002197266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870151519775391 × 217)
    floor (0.870151519775391 × 131072)
    floor (114052.5)     		tx = 114052
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135746002197266 × 217)
    floor (0.135746002197266 × 131072)
    floor (17792.5)     		ty = 17792
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114052 / 17792 ti = "17/114052/17792"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114052/17792.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114052 ÷ 217
    114052 ÷ 131072     		x = 0.870147705078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17792 ÷ 217
    17792 ÷ 131072     		y = 0.1357421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.870147705078125 × 2 - 1) × π
    0.74029541015625 × 3.1415926535     		Λ = 2.32570662
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1357421875 × 2 - 1) × π
    0.728515625 × 3.1415926535     		Φ = 2.28869933545996
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32570662} λ = 2.32570662}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28869933545996))-π/2
    2×atan(9.86210204913144)-π/2
    2×1.46974344974837-π/2
    2.93948689949675-1.57079632675     		φ = 1.36869057
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32570662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.253174°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36869057 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.420193°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114052 KachelY 17792 2.32570662 1.36869057 133.253174 78.420193
    Oben rechts KachelX + 1 114053 KachelY 17792 2.32575456 1.36869057 133.255920 78.420193
    Unten links KachelX 114052 KachelY + 1 17793 2.32570662 1.36868095 133.253174 78.419642
    Unten rechts KachelX + 1 114053 KachelY + 1 17793 2.32575456 1.36868095 133.255920 78.419642
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36869057-1.36868095) × R
    9.6200000001545e-06 × 6371000     		dl = 61.2890200009844m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36869057-1.36868095) × R
    9.6200000001545e-06 × 6371000     		dr = 61.2890200009844m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32570662-2.32575456) × cos(1.36869057) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.200732670654823 × 6371000     		do = 61.3089244768855m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32570662-2.32575456) × cos(1.36868095) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.200742094840593 × 6371000     		du = 61.3118028657982m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36869057)-sin(1.36868095))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.200732670654823-0.200742094840593)×R²
    abs(2.32575456-2.32570662)×9.42418576987958e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.42418576987958e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.42418576987958e-06×40589641000000     		ar = 3757.65210521471m²