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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17915 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870067596435547 y=0.136684417724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870067596435547 × 217)
floor (0.870067596435547 × 131072)
floor (114041.5)tx = 114041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136684417724609 × 217)
floor (0.136684417724609 × 131072)
floor (17915.5)ty = 17915 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114041 / 17915 ti = "17/114041/17915" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114041/17915.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114041 ÷ 217
114041 ÷ 131072x = 0.870063781738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17915 ÷ 217
17915 ÷ 131072y = 0.136680603027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870063781738281 × 2 - 1) × π
0.740127563476562 × 3.1415926535Λ = 2.32517932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136680603027344 × 2 - 1) × π
0.726638793945312 × 3.1415926535Φ = 2.28280309680669 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32517932} λ = 2.32517932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28280309680669))-π/2
2×atan(9.80412383648677)-π/2
2×1.46914995359502-π/2
2.93829990719004-1.57079632675φ = 1.36750358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32517932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.222962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36750358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.352184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114041 KachelY 17915 2.32517932 1.36750358 133.222962 78.352184 Oben rechts KachelX + 1 114042 KachelY 17915 2.32522725 1.36750358 133.225708 78.352184 Unten links KachelX 114041 KachelY + 1 17916 2.32517932 1.36749390 133.222962 78.351629 Unten rechts KachelX + 1 114042 KachelY + 1 17916 2.32522725 1.36749390 133.225708 78.351629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36750358-1.36749390) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dl = 61.6712800000758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36750358-1.36749390) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dr = 61.6712800000758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32517932-2.32522725) × cos(1.36750358) × R
4.79300000000293e-05 × 0.201895359043055 × 6371000do = 61.6511766850039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32517932-2.32522725) × cos(1.36749390) × R
4.79300000000293e-05 × 0.201904839694307 × 6371000du = 61.6540717159158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36750358)-sin(1.36749390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201895359043055-0.201904839694307)× R²
abs(2.32522725-2.32517932)×9.48065125136455e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.48065125136455e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.48065125136455e-06× 40589641000000 ar = 3802.19624984537m²