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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17917 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.870044708251953 y=0.136699676513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.870044708251953 × 217)
floor (0.870044708251953 × 131072)
floor (114038.5)tx = 114038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136699676513672 × 217)
floor (0.136699676513672 × 131072)
floor (17917.5)ty = 17917 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114038 / 17917 ti = "17/114038/17917" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114038/17917.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114038 ÷ 217
114038 ÷ 131072x = 0.870040893554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17917 ÷ 217
17917 ÷ 131072y = 0.136695861816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.870040893554688 × 2 - 1) × π
0.740081787109375 × 3.1415926535Λ = 2.32503551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136695861816406 × 2 - 1) × π
0.726608276367188 × 3.1415926535Φ = 2.28270722300745 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32503551} λ = 2.32503551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28270722300745))-π/2
2×atan(9.80318392294361)-π/2
2×1.46914027490307-π/2
2.93828054980614-1.57079632675φ = 1.36748422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32503551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.214722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36748422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.351074° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114038 KachelY 17917 2.32503551 1.36748422 133.214722 78.351074 Oben rechts KachelX + 1 114039 KachelY 17917 2.32508344 1.36748422 133.217468 78.351074 Unten links KachelX 114038 KachelY + 1 17918 2.32503551 1.36747454 133.214722 78.350520 Unten rechts KachelX + 1 114039 KachelY + 1 17918 2.32508344 1.36747454 133.217468 78.350520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36748422-1.36747454) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dl = 61.6712800000758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36748422-1.36747454) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dr = 61.6712800000758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32503551-2.32508344) × cos(1.36748422) × R
4.79299999995852e-05 × 0.201914320326639 × 6371000do = 61.6569667404792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32503551-2.32508344) × cos(1.36747454) × R
4.79299999995852e-05 × 0.201923800940051 × 6371000du = 61.6598617598365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36748422)-sin(1.36747454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.201914320326639-0.201923800940051)× R²
abs(2.32508344-2.32503551)×9.48061341252138e-06× R²
4.79299999995852e-05×9.48061341252138e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×9.48061341252138e-06× 40589641000000 ar = 3802.55332967225m²