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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869937896728516 y=0.135684967041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869937896728516 × 217)
floor (0.869937896728516 × 131072)
floor (114024.5)tx = 114024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135684967041016 × 217)
floor (0.135684967041016 × 131072)
floor (17784.5)ty = 17784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114024 / 17784 ti = "17/114024/17784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114024/17784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114024 ÷ 217
114024 ÷ 131072x = 0.86993408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17784 ÷ 217
17784 ÷ 131072y = 0.13568115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86993408203125 × 2 - 1) × π
0.7398681640625 × 3.1415926535Λ = 2.32436439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13568115234375 × 2 - 1) × π
0.7286376953125 × 3.1415926535Φ = 2.28908283065692 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32436439} λ = 2.32436439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28908283065692))-π/2
2×atan(9.86588484319454)-π/2
2×1.46978193252612-π/2
2.93956386505224-1.57079632675φ = 1.36876754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32436439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.176270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36876754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.424603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114024 KachelY 17784 2.32436439 1.36876754 133.176270 78.424603 Oben rechts KachelX + 1 114025 KachelY 17784 2.32441233 1.36876754 133.179016 78.424603 Unten links KachelX 114024 KachelY + 1 17785 2.32436439 1.36875792 133.176270 78.424052 Unten rechts KachelX + 1 114025 KachelY + 1 17785 2.32441233 1.36875792 133.179016 78.424052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36876754-1.36875792) × R
9.61999999993246e-06 × 6371000dl = 61.2890199995697m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36876754-1.36875792) × R
9.61999999993246e-06 × 6371000dr = 61.2890199995697m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32436439-2.32441233) × cos(1.36876754) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200657266703363 × 6371000do = 61.285894169212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32436439-2.32441233) × cos(1.36875792) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200666691037741 × 6371000du = 61.2887726035134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36876754)-sin(1.36875792))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200657266703363-0.200666691037741)× R²
abs(2.32441233-2.32436439)×9.42433437800538e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.42433437800538e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.42433437800538e-06× 40589641000000 ar = 3756.24060160024m²