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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869846343994141 y=0.136814117431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869846343994141 × 217)
floor (0.869846343994141 × 131072)
floor (114012.5)tx = 114012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136814117431641 × 217)
floor (0.136814117431641 × 131072)
floor (17932.5)ty = 17932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114012 / 17932 ti = "17/114012/17932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114012/17932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114012 ÷ 217
114012 ÷ 131072x = 0.869842529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17932 ÷ 217
17932 ÷ 131072y = 0.136810302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869842529296875 × 2 - 1) × π
0.73968505859375 × 3.1415926535Λ = 2.32378915 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136810302734375 × 2 - 1) × π
0.72637939453125 × 3.1415926535Φ = 2.28198816951315 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32378915} λ = 2.32378915} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28198816951315))-π/2
2×atan(9.79613744299017)-π/2
2×1.46906765573782-π/2
2.93813531147564-1.57079632675φ = 1.36733898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32378915} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.143311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36733898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.342753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114012 KachelY 17932 2.32378915 1.36733898 133.143311 78.342753 Oben rechts KachelX + 1 114013 KachelY 17932 2.32383708 1.36733898 133.146057 78.342753 Unten links KachelX 114012 KachelY + 1 17933 2.32378915 1.36732930 133.143311 78.342198 Unten rechts KachelX + 1 114013 KachelY + 1 17933 2.32383708 1.36732930 133.146057 78.342198 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36733898-1.36732930) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dl = 61.6712800000758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36733898-1.36732930) × R
9.6800000000119e-06 × 6371000dr = 61.6712800000758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32378915-2.32383708) × cos(1.36733898) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202056566715699 × 6371000do = 61.7004033871739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32378915-2.32383708) × cos(1.36732930) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202066047045129 × 6371000du = 61.7032983198137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36733898)-sin(1.36732930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202056566715699-0.202066047045129)× R²
abs(2.32383708-2.32378915)×9.48032942985066e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.48032942985066e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.48032942985066e-06× 40589641000000 ar = 3805.23212059606m²