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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17562 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869831085205078 y=0.133991241455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869831085205078 × 217)
floor (0.869831085205078 × 131072)
floor (114010.5)tx = 114010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133991241455078 × 217)
floor (0.133991241455078 × 131072)
floor (17562.5)ty = 17562 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114010 / 17562 ti = "17/114010/17562" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114010/17562.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114010 ÷ 217
114010 ÷ 131072x = 0.869827270507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17562 ÷ 217
17562 ÷ 131072y = 0.133987426757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869827270507812 × 2 - 1) × π
0.739654541015625 × 3.1415926535Λ = 2.32369327 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133987426757812 × 2 - 1) × π
0.732025146484375 × 3.1415926535Φ = 2.29972482237257 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32369327} λ = 2.32369327} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29972482237257))-π/2
2×atan(9.9714381605528)-π/2
2×1.47084408184925-π/2
2.9416881636985-1.57079632675φ = 1.37089184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32369327} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.137817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37089184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.546317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114010 KachelY 17562 2.32369327 1.37089184 133.137817 78.546317 Oben rechts KachelX + 1 114011 KachelY 17562 2.32374121 1.37089184 133.140564 78.546317 Unten links KachelX 114010 KachelY + 1 17563 2.32369327 1.37088232 133.137817 78.545771 Unten rechts KachelX + 1 114011 KachelY + 1 17563 2.32374121 1.37088232 133.140564 78.545771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37089184-1.37088232) × R
9.52000000009612e-06 × 6371000dl = 60.6519200006124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37089184-1.37088232) × R
9.52000000009612e-06 × 6371000dr = 60.6519200006124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32369327-2.32374121) × cos(1.37089184) × R
4.79399999999686e-05 × 0.198575720588932 × 6371000do = 60.6501364068679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32369327-2.32374121) × cos(1.37088232) × R
4.79399999999686e-05 × 0.198585050994359 × 6371000du = 60.65298615285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37089184)-sin(1.37088232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198575720588932-0.198585050994359)× R²
abs(2.32374121-2.32369327)×9.33040542713814e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.33040542713814e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.33040542713814e-06× 40589641000000 ar = 3678.63364268793m²