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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17751 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869823455810547 y=0.135433197021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869823455810547 × 217)
floor (0.869823455810547 × 131072)
floor (114009.5)tx = 114009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135433197021484 × 217)
floor (0.135433197021484 × 131072)
floor (17751.5)ty = 17751 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114009 / 17751 ti = "17/114009/17751" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/114009/17751.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114009 ÷ 217
114009 ÷ 131072x = 0.869819641113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17751 ÷ 217
17751 ÷ 131072y = 0.135429382324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869819641113281 × 2 - 1) × π
0.739639282226562 × 3.1415926535Λ = 2.32364534 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135429382324219 × 2 - 1) × π
0.729141235351562 × 3.1415926535Φ = 2.29066474834438 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32364534} λ = 2.32364534} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29066474834438))-π/2
2×atan(9.88150421195106)-π/2
2×1.46994052124678-π/2
2.93988104249356-1.57079632675φ = 1.36908472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32364534} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.135071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36908472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.442776° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114009 KachelY 17751 2.32364534 1.36908472 133.135071 78.442776 Oben rechts KachelX + 1 114010 KachelY 17751 2.32369327 1.36908472 133.137817 78.442776 Unten links KachelX 114009 KachelY + 1 17752 2.32364534 1.36907511 133.135071 78.442226 Unten rechts KachelX + 1 114010 KachelY + 1 17752 2.32369327 1.36907511 133.137817 78.442226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36908472-1.36907511) × R
9.60999999999324e-06 × 6371000dl = 61.2253099999569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36908472-1.36907511) × R
9.60999999999324e-06 × 6371000dr = 61.2253099999569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32364534-2.32369327) × cos(1.36908472) × R
4.79300000000293e-05 × 0.200346527579536 × 6371000do = 61.1782223651756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32364534-2.32369327) × cos(1.36907511) × R
4.79300000000293e-05 × 0.200355942728483 × 6371000du = 61.1810973941706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36908472)-sin(1.36907511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200346527579536-0.200355942728483)× R²
abs(2.32369327-2.32364534)×9.41514894645112e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.41514894645112e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.41514894645112e-06× 40589641000000 ar = 3745.74364177793m²