Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 114005 / 17941
↖ ↑ ↗
← N 78.337757°
E133.124085°		 ← 61.73 m → N 78.337757°
E133.126831°		 →
↑
61.73 m
↓
↑
61.73 m
↓
N 78.337202°
E133.124085°		 ← 61.73 m →
3 811 m²		 N 78.337202°
E133.126831°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 114005 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17941 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.869792938232422 y=0.136882781982422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869792938232422 × 217)
    floor (0.869792938232422 × 131072)
    floor (114005.5)     		tx = 114005
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136882781982422 × 217)
    floor (0.136882781982422 × 131072)
    floor (17941.5)     		ty = 17941
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 114005 / 17941 ti = "17/114005/17941"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/114005/17941.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 114005 ÷ 217
    114005 ÷ 131072     		x = 0.869789123535156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17941 ÷ 217
    17941 ÷ 131072     		y = 0.136878967285156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.869789123535156 × 2 - 1) × π
    0.739578247070312 × 3.1415926535     		Λ = 2.32345359
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.136878967285156 × 2 - 1) × π
    0.726242065429688 × 3.1415926535     		Φ = 2.28155673741657
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32345359} λ = 2.32345359}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28155673741657))-π/2
    2×atan(9.79191198643908)-π/2
    2×1.46902405968502-π/2
    2.93804811937003-1.57079632675     		φ = 1.36725179
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32345359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.124085°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36725179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.337757°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 114005 KachelY 17941 2.32345359 1.36725179 133.124085 78.337757
    Oben rechts KachelX + 1 114006 KachelY 17941 2.32350152 1.36725179 133.126831 78.337757
    Unten links KachelX 114005 KachelY + 1 17942 2.32345359 1.36724210 133.124085 78.337202
    Unten rechts KachelX + 1 114006 KachelY + 1 17942 2.32350152 1.36724210 133.126831 78.337202
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36725179-1.36724210) × R
    9.69000000017317e-06 × 6371000     		dl = 61.7349900011033m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36725179-1.36724210) × R
    9.69000000017317e-06 × 6371000     		dr = 61.7349900011033m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32345359-2.32350152) × cos(1.36725179) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.202141957553803 × 6371000     		do = 61.7264785068408m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32345359-2.32350152) × cos(1.36724210) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.2021514475062 × 6371000     		du = 61.7293763779694m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.36725179)-sin(1.36724210))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.202141957553803-0.2021514475062)×R²
    abs(2.32350152-2.32345359)×9.48995239713479e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.48995239713479e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.48995239713479e-06×40589641000000     		ar = 3810.7729833843m²