↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 569.44 m → | S 62 |
→ |
↑ 569.38 m ↓ |
↑ 569.38 m ↓ |
|||
S 62 |
← 569.34 m → 324 198 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.347915649414062 y=0.722366333007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.347915649414062 × 215)
floor (0.347915649414062 × 32768)
floor (11400.5)tx = 11400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722366333007812 × 215)
floor (0.722366333007812 × 32768)
floor (23670.5)ty = 23670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11400 / 23670 ti = "15/11400/23670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11400/23670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11400 ÷ 215
11400 ÷ 32768x = 0.347900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23670 ÷ 215
23670 ÷ 32768y = 0.72235107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.347900390625 × 2 - 1) × π
-0.30419921875 × 3.1415926535Λ = -0.95567003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72235107421875 × 2 - 1) × π
-0.4447021484375 × 3.1415926535Φ = -1.39707300252692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.95567003} λ = -0.95567003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39707300252692))-π/2
2×atan(0.247319810000156)-π/2
2×0.242454544927386-π/2
0.484909089854771-1.57079632675φ = -1.08588724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.95567003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.755859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08588724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.216756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11400 KachelY 23670 -0.95567003 -1.08588724 -54.755859 -62.216756 Oben rechts KachelX + 1 11401 KachelY 23670 -0.95547828 -1.08588724 -54.744873 -62.216756 Unten links KachelX 11400 KachelY + 1 23671 -0.95567003 -1.08597661 -54.755859 -62.221876 Unten rechts KachelX + 1 11401 KachelY + 1 23671 -0.95547828 -1.08597661 -54.744873 -62.221876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08588724--1.08597661) × R
8.93699999999775e-05 × 6371000dl = 569.376269999857m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08588724--1.08597661) × R
8.93699999999775e-05 × 6371000dr = 569.376269999857m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.95567003--0.95547828) × cos(-1.08588724) × R
0.000191749999999935 × 0.46612792888703 × 6371000do = 569.440173449412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.95567003--0.95547828) × cos(-1.08597661) × R
0.000191749999999935 × 0.466048859837877 × 6371000du = 569.343579595506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08588724)-sin(-1.08597661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46612792888703-0.466048859837877)× R²
abs(-0.95547828--0.95567003)×7.90690491533907e-05× R²
0.000191749999999935×7.90690491533907e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.90690491533907e-05× 40589641000000 ar = 324198.223038781m²