↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 786.36 m → | N 80 |
→ |
↑ 786.63 m ↓ |
↑ 786.63 m ↓ |
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N 80 |
← 786.95 m → 618 805 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13922119140625 y=0.10003662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13922119140625 × 213)
floor (0.13922119140625 × 8192)
floor (1140.5)tx = 1140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10003662109375 × 213)
floor (0.10003662109375 × 8192)
floor (819.5)ty = 819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1140 / 819 ti = "13/1140/819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1140/819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1140 ÷ 213
1140 ÷ 8192x = 0.13916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 819 ÷ 213
819 ÷ 8192y = 0.0999755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13916015625 × 2 - 1) × π
-0.7216796875 × 3.1415926535Λ = -2.26722360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0999755859375 × 2 - 1) × π
0.800048828125 × 3.1415926535Φ = 2.51342752087878 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.26722360} λ = -2.26722360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51342752087878))-π/2
2×atan(12.3471778263944)-π/2
2×1.48998254813184-π/2
2.97996509626368-1.57079632675φ = 1.40916877 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.26722360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.902343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40916877 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.739423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1140 KachelY 819 -2.26722360 1.40916877 -129.902343 80.739423 Oben rechts KachelX + 1 1141 KachelY 819 -2.26645661 1.40916877 -129.858398 80.739423 Unten links KachelX 1140 KachelY + 1 820 -2.26722360 1.40904530 -129.902343 80.732349 Unten rechts KachelX + 1 1141 KachelY + 1 820 -2.26645661 1.40904530 -129.858398 80.732349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40916877-1.40904530) × R
0.000123469999999903 × 6371000dl = 786.627369999384m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40916877-1.40904530) × R
0.000123469999999903 × 6371000dr = 786.627369999384m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.26722360--2.26645661) × cos(1.40916877) × R
0.000766989999999801 × 0.160924763365811 × 6371000do = 786.35777638167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.26722360--2.26645661) × cos(1.40904530) × R
0.000766989999999801 × 0.161046622914414 × 6371000du = 786.953242248238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40916877)-sin(1.40904530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160924763365811-0.161046622914414)× R²
abs(-2.26645661--2.26722360)×0.000121859548602443× R²
0.000766989999999801×0.000121859548602443× 6371000²
0.000766989999999801×0.000121859548602443× 40589641000000 ar = 618804.755176213m²