↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 73 |
← 2 845.32 m → | S 73 |
→ |
↑ 2 843.19 m ↓ |
↑ 2 843.19 m ↓ |
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S 73 |
← 2 841.14 m → 8 083 830 m² |
S 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3290 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2784423828125 y=0.8033447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2784423828125 × 212)
floor (0.2784423828125 × 4096)
floor (1140.5)tx = 1140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8033447265625 × 212)
floor (0.8033447265625 × 4096)
floor (3290.5)ty = 3290 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1140 / 3290 ti = "12/1140/3290" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1140/3290.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1140 ÷ 212
1140 ÷ 4096x = 0.2783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3290 ÷ 212
3290 ÷ 4096y = 0.80322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2783203125 × 2 - 1) × π
-0.443359375 × 3.1415926535Λ = -1.39285456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80322265625 × 2 - 1) × π
-0.6064453125 × 3.1415926535Φ = -1.90520413849951 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39285456} λ = -1.39285456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90520413849951))-π/2
2×atan(0.148792265291879)-π/2
2×0.147708580212889-π/2
0.295417160425777-1.57079632675φ = -1.27537917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39285456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.804688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27537917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.073844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1140 KachelY 3290 -1.39285456 -1.27537917 -79.804688 -73.073844 Oben rechts KachelX + 1 1141 KachelY 3290 -1.39132057 -1.27537917 -79.716797 -73.073844 Unten links KachelX 1140 KachelY + 1 3291 -1.39285456 -1.27582544 -79.804688 -73.099413 Unten rechts KachelX + 1 1141 KachelY + 1 3291 -1.39132057 -1.27582544 -79.716797 -73.099413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27537917--1.27582544) × R
0.000446270000000082 × 6371000dl = 2843.18617000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27537917--1.27582544) × R
0.000446270000000082 × 6371000dr = 2843.18617000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39285456--1.39132057) × cos(-1.27537917) × R
0.00153398999999999 × 0.291138961329864 × 6371000do = 2845.3157104551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39285456--1.39132057) × cos(-1.27582544) × R
0.00153398999999999 × 0.290711994423421 × 6371000du = 2841.14294140627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27537917)-sin(-1.27582544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.291138961329864-0.290711994423421)× R²
abs(-1.39132057--1.39285456)×0.000426966906442228× R²
0.00153398999999999×0.000426966906442228× 6371000²
0.00153398999999999×0.000426966906442228× 40589641000000 ar = 8083830.43178758m²