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← | N 24 |
← 142.258 km → | N 24 |
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↑ 142.973 km ↓ |
↑ 142.973 km ↓ |
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N 23 |
← 143.679 km → 20 441.5 km² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.447265625 y=0.431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.447265625 × 28)
floor (0.447265625 × 256)
floor (114.5)tx = 114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431640625 × 28)
floor (0.431640625 × 256)
floor (110.5)ty = 110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 114 / 110 ti = "8/114/110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/114/110.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 114 ÷ 28
114 ÷ 256x = 0.4453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 110 ÷ 28
110 ÷ 256y = 0.4296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4453125 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Λ = -0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4296875 × 2 - 1) × π
0.140625 × 3.1415926535Φ = 0.441786466898437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34361170} λ = -0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.441786466898437))-π/2
2×atan(1.55548355774086)-π/2
2×0.999437792759148-π/2
1.9988755855183-1.57079632675φ = 0.42807926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42807926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.527135° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 114 KachelY 110 -0.34361170 0.42807926 -19.687500 24.527135 Oben rechts KachelX + 1 115 KachelY 110 -0.31906800 0.42807926 -18.281250 24.527135 Unten links KachelX 114 KachelY + 1 111 -0.34361170 0.40563801 -19.687500 23.241346 Unten rechts KachelX + 1 115 KachelY + 1 111 -0.31906800 0.40563801 -18.281250 23.241346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42807926-0.40563801) × R
0.02244125 × 6371000dl = 142973.20375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42807926-0.40563801) × R
0.02244125 × 6371000dr = 142973.20375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34361170--0.31906800) × cos(0.42807926) × R
0.0245437 × 0.909764772910752 × 6371000do = 142258.018588044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34361170--0.31906800) × cos(0.40563801) × R
0.0245437 × 0.91885082221011 × 6371000du = 143678.785151674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42807926)-sin(0.40563801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909764772910752-0.91885082221011)× R²
abs(-0.31906800--0.34361170)×0.00908604929935808× R²
0.0245437×0.00908604929935808× 6371000²
0.0245437×0.00908604929935808× 40589641000000 ar = 20441508336.0446m²