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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869709014892578 y=0.135395050048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869709014892578 × 217)
floor (0.869709014892578 × 131072)
floor (113994.5)tx = 113994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135395050048828 × 217)
floor (0.135395050048828 × 131072)
floor (17746.5)ty = 17746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113994 / 17746 ti = "17/113994/17746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113994/17746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113994 ÷ 217
113994 ÷ 131072x = 0.869705200195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17746 ÷ 217
17746 ÷ 131072y = 0.135391235351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869705200195312 × 2 - 1) × π
0.739410400390625 × 3.1415926535Λ = 2.32292628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135391235351562 × 2 - 1) × π
0.729217529296875 × 3.1415926535Φ = 2.29090443284248 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32292628} λ = 2.32292628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29090443284248))-π/2
2×atan(9.88387293919083)-π/2
2×1.46996452840688-π/2
2.93992905681376-1.57079632675φ = 1.36913273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32292628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.093872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36913273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.445527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113994 KachelY 17746 2.32292628 1.36913273 133.093872 78.445527 Oben rechts KachelX + 1 113995 KachelY 17746 2.32297422 1.36913273 133.096619 78.445527 Unten links KachelX 113994 KachelY + 1 17747 2.32292628 1.36912313 133.093872 78.444977 Unten rechts KachelX + 1 113995 KachelY + 1 17747 2.32297422 1.36912313 133.096619 78.444977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36913273-1.36912313) × R
9.60000000005401e-06 × 6371000dl = 61.1616000003441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36913273-1.36912313) × R
9.60000000005401e-06 × 6371000dr = 61.1616000003441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32292628-2.32297422) × cos(1.36913273) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200299490746674 × 6371000do = 61.1766201828858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32292628-2.32297422) × cos(1.36912313) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200308896190719 × 6371000du = 61.1794928475933m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36913273)-sin(1.36912313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200299490746674-0.200308896190719)× R²
abs(2.32297422-2.32292628)×9.40544404504084e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.40544404504084e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.40544404504084e-06× 40589641000000 ar = 3741.74782147605m²