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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869510650634766 y=0.130496978759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869510650634766 × 217)
floor (0.869510650634766 × 131072)
floor (113968.5)tx = 113968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130496978759766 × 217)
floor (0.130496978759766 × 131072)
floor (17104.5)ty = 17104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113968 / 17104 ti = "17/113968/17104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113968/17104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113968 ÷ 217
113968 ÷ 131072x = 0.8695068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17104 ÷ 217
17104 ÷ 131072y = 0.1304931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8695068359375 × 2 - 1) × π
0.739013671875 × 3.1415926535Λ = 2.32167992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1304931640625 × 2 - 1) × π
0.739013671875 × 3.1415926535Φ = 2.32167992239856 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32167992} λ = 2.32167992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32167992239856))-π/2
2×atan(10.1927830158894)-π/2
2×1.47300066424395-π/2
2.9460013284879-1.57079632675φ = 1.37520500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32167992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.022461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37520500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.793442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113968 KachelY 17104 2.32167992 1.37520500 133.022461 78.793442 Oben rechts KachelX + 1 113969 KachelY 17104 2.32172786 1.37520500 133.025208 78.793442 Unten links KachelX 113968 KachelY + 1 17105 2.32167992 1.37519569 133.022461 78.792909 Unten rechts KachelX + 1 113969 KachelY + 1 17105 2.32172786 1.37519569 133.025208 78.792909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37520500-1.37519569) × R
9.31000000004012e-06 × 6371000dl = 59.3140100002556m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37520500-1.37519569) × R
9.31000000004012e-06 × 6371000dr = 59.3140100002556m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32167992-2.32172786) × cos(1.37520500) × R
4.79400000004127e-05 × 0.194346620825772 × 6371000do = 59.3584604827218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32167992-2.32172786) × cos(1.37519569) × R
4.79400000004127e-05 × 0.194355753302822 × 6371000du = 59.361249776283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37520500)-sin(1.37519569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194346620825772-0.194355753302822)× R²
abs(2.32172786-2.32167992)×9.13247705033871e-06× R²
4.79400000004127e-05×9.13247705033871e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×9.13247705033871e-06× 40589641000000 ar = 3520.87104087732m²