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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869487762451172 y=0.130825042724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869487762451172 × 217)
floor (0.869487762451172 × 131072)
floor (113965.5)tx = 113965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130825042724609 × 217)
floor (0.130825042724609 × 131072)
floor (17147.5)ty = 17147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113965 / 17147 ti = "17/113965/17147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113965/17147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113965 ÷ 217
113965 ÷ 131072x = 0.869483947753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17147 ÷ 217
17147 ÷ 131072y = 0.130821228027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869483947753906 × 2 - 1) × π
0.738967895507812 × 3.1415926535Λ = 2.32153611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130821228027344 × 2 - 1) × π
0.738357543945312 × 3.1415926535Φ = 2.3196186357149 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32153611} λ = 2.32153611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3196186357149))-π/2
2×atan(10.1717944071906)-π/2
2×1.47280015955995-π/2
2.9456003191199-1.57079632675φ = 1.37480399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32153611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.014221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37480399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.770466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113965 KachelY 17147 2.32153611 1.37480399 133.014221 78.770466 Oben rechts KachelX + 1 113966 KachelY 17147 2.32158405 1.37480399 133.016968 78.770466 Unten links KachelX 113965 KachelY + 1 17148 2.32153611 1.37479466 133.014221 78.769932 Unten rechts KachelX + 1 113966 KachelY + 1 17148 2.32158405 1.37479466 133.016968 78.769932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37480399-1.37479466) × R
9.32999999991857e-06 × 6371000dl = 59.4414299994812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37480399-1.37479466) × R
9.32999999991857e-06 × 6371000dr = 59.4414299994812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32153611-2.32158405) × cos(1.37480399) × R
4.79399999999686e-05 × 0.194739969098609 × 6371000do = 59.4785991694809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32153611-2.32158405) × cos(1.37479466) × R
4.79399999999686e-05 × 0.194749120466396 × 6371000du = 59.4813942327591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37480399)-sin(1.37479466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194739969098609-0.194749120466396)× R²
abs(2.32158405-2.32153611)×9.15136778639747e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.15136778639747e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.15136778639747e-06× 40589641000000 ar = 3535.57606034954m²