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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869464874267578 y=0.135196685791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869464874267578 × 217)
floor (0.869464874267578 × 131072)
floor (113962.5)tx = 113962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135196685791016 × 217)
floor (0.135196685791016 × 131072)
floor (17720.5)ty = 17720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113962 / 17720 ti = "17/113962/17720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113962/17720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113962 ÷ 217
113962 ÷ 131072x = 0.869461059570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17720 ÷ 217
17720 ÷ 131072y = 0.13519287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869461059570312 × 2 - 1) × π
0.738922119140625 × 3.1415926535Λ = 2.32139230 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13519287109375 × 2 - 1) × π
0.7296142578125 × 3.1415926535Φ = 2.29215079223261 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32139230} λ = 2.32139230} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29215079223261))-π/2
2×atan(9.89619947709181)-π/2
2×1.47008927480163-π/2
2.94017854960326-1.57079632675φ = 1.36938222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32139230} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.005981° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36938222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.459822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113962 KachelY 17720 2.32139230 1.36938222 133.005981 78.459822 Oben rechts KachelX + 1 113963 KachelY 17720 2.32144024 1.36938222 133.008728 78.459822 Unten links KachelX 113962 KachelY + 1 17721 2.32139230 1.36937263 133.005981 78.459272 Unten rechts KachelX + 1 113963 KachelY + 1 17721 2.32144024 1.36937263 133.008728 78.459272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36938222-1.36937263) × R
9.59000000011478e-06 × 6371000dl = 61.0978900007313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36938222-1.36937263) × R
9.59000000011478e-06 × 6371000dr = 61.0978900007313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32139230-2.32144024) × cos(1.36938222) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200055050501033 × 6371000do = 61.1019618399753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32139230-2.32144024) × cos(1.36937263) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200064446626707 × 6371000du = 61.1048316586125m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36938222)-sin(1.36937263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200055050501033-0.200064446626707)× R²
abs(2.32144024-2.32139230)×9.39612567435466e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.39612567435466e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.39612567435466e-06× 40589641000000 ar = 3733.28861338049m²