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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869457244873047 y=0.131175994873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869457244873047 × 217)
floor (0.869457244873047 × 131072)
floor (113961.5)tx = 113961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131175994873047 × 217)
floor (0.131175994873047 × 131072)
floor (17193.5)ty = 17193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113961 / 17193 ti = "17/113961/17193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113961/17193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113961 ÷ 217
113961 ÷ 131072x = 0.869453430175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17193 ÷ 217
17193 ÷ 131072y = 0.131172180175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869453430175781 × 2 - 1) × π
0.738906860351562 × 3.1415926535Λ = 2.32134436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131172180175781 × 2 - 1) × π
0.737655639648438 × 3.1415926535Φ = 2.31741353833237 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32134436} λ = 2.32134436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31741353833237))-π/2
2×atan(10.149389321744)-π/2
2×1.47258521690716-π/2
2.94517043381431-1.57079632675φ = 1.37437411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32134436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.003235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37437411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.745836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113961 KachelY 17193 2.32134436 1.37437411 133.003235 78.745836 Oben rechts KachelX + 1 113962 KachelY 17193 2.32139230 1.37437411 133.005981 78.745836 Unten links KachelX 113961 KachelY + 1 17194 2.32134436 1.37436475 133.003235 78.745300 Unten rechts KachelX + 1 113962 KachelY + 1 17194 2.32139230 1.37436475 133.005981 78.745300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37437411-1.37436475) × R
9.35999999995829e-06 × 6371000dl = 59.6325599997343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37437411-1.37436475) × R
9.35999999995829e-06 × 6371000dr = 59.6325599997343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32134436-2.32139230) × cos(1.37437411) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195161600998472 × 6371000do = 59.6073764045039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32134436-2.32139230) × cos(1.37436475) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195170781007413 × 6371000du = 59.6101802155281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37437411)-sin(1.37436475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195161600998472-0.195170781007413)× R²
abs(2.32139230-2.32134436)×9.18000894156723e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.18000894156723e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.18000894156723e-06× 40589641000000 ar = 3554.62404896351m²