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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869449615478516 y=0.135204315185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869449615478516 × 217)
floor (0.869449615478516 × 131072)
floor (113960.5)tx = 113960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135204315185547 × 217)
floor (0.135204315185547 × 131072)
floor (17721.5)ty = 17721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113960 / 17721 ti = "17/113960/17721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113960/17721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113960 ÷ 217
113960 ÷ 131072x = 0.86944580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17721 ÷ 217
17721 ÷ 131072y = 0.135200500488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86944580078125 × 2 - 1) × π
0.7388916015625 × 3.1415926535Λ = 2.32129643 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135200500488281 × 2 - 1) × π
0.729598999023438 × 3.1415926535Φ = 2.29210285533298 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32129643} λ = 2.32129643} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29210285533298))-π/2
2×atan(9.89572509534114)-π/2
2×1.47008447967965-π/2
2.9401689593593-1.57079632675φ = 1.36937263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32129643} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 133.000488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36937263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.459272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113960 KachelY 17721 2.32129643 1.36937263 133.000488 78.459272 Oben rechts KachelX + 1 113961 KachelY 17721 2.32134436 1.36937263 133.003235 78.459272 Unten links KachelX 113960 KachelY + 1 17722 2.32129643 1.36936304 133.000488 78.458723 Unten rechts KachelX + 1 113961 KachelY + 1 17722 2.32134436 1.36936304 133.003235 78.458723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36937263-1.36936304) × R
9.58999999989274e-06 × 6371000dl = 61.0978899993166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36937263-1.36936304) × R
9.58999999989274e-06 × 6371000dr = 61.0978899993166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32129643-2.32134436) × cos(1.36937263) × R
4.79300000000293e-05 × 0.200064446626707 × 6371000do = 61.0920855527954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32129643-2.32134436) × cos(1.36936304) × R
4.79300000000293e-05 × 0.200073842733982 × 6371000du = 61.0949547671869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36937263)-sin(1.36936304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200064446626707-0.200073842733982)× R²
abs(2.32134436-2.32129643)×9.39610727460072e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.39610727460072e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.39610727460072e-06× 40589641000000 ar = 3732.68517428345m²