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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869441986083984 y=0.135219573974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869441986083984 × 217)
floor (0.869441986083984 × 131072)
floor (113959.5)tx = 113959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.135219573974609 × 217)
floor (0.135219573974609 × 131072)
floor (17723.5)ty = 17723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113959 / 17723 ti = "17/113959/17723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113959/17723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113959 ÷ 217
113959 ÷ 131072x = 0.869438171386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17723 ÷ 217
17723 ÷ 131072y = 0.135215759277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869438171386719 × 2 - 1) × π
0.738876342773438 × 3.1415926535Λ = 2.32124849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.135215759277344 × 2 - 1) × π
0.729568481445312 × 3.1415926535Φ = 2.29200698153374 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32124849} λ = 2.32124849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29200698153374))-π/2
2×atan(9.89477640005825)-π/2
2×1.47007488876002-π/2
2.94014977752004-1.57079632675φ = 1.36935345 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32124849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.997742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36935345 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.458173° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113959 KachelY 17723 2.32124849 1.36935345 132.997742 78.458173 Oben rechts KachelX + 1 113960 KachelY 17723 2.32129643 1.36935345 133.000488 78.458173 Unten links KachelX 113959 KachelY + 1 17724 2.32124849 1.36934386 132.997742 78.457624 Unten rechts KachelX + 1 113960 KachelY + 1 17724 2.32129643 1.36934386 133.000488 78.457624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36935345-1.36934386) × R
9.58999999989274e-06 × 6371000dl = 61.0978899993166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36935345-1.36934386) × R
9.58999999989274e-06 × 6371000dr = 61.0978899993166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32124849-2.32129643) × cos(1.36935345) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200083238822856 × 6371000do = 61.1105712790276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32124849-2.32129643) × cos(1.36934386) × R
4.79399999999686e-05 × 0.200092634893329 × 6371000du = 61.1134410808048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36935345)-sin(1.36934386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.200083238822856-0.200092634893329)× R²
abs(2.32129643-2.32124849)×9.39607047290014e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.39607047290014e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.39607047290014e-06× 40589641000000 ar = 3733.81463124884m²