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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113955 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869411468505859 y=0.130634307861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869411468505859 × 217)
floor (0.869411468505859 × 131072)
floor (113955.5)tx = 113955 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130634307861328 × 217)
floor (0.130634307861328 × 131072)
floor (17122.5)ty = 17122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113955 / 17122 ti = "17/113955/17122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113955/17122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113955 ÷ 217
113955 ÷ 131072x = 0.869407653808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17122 ÷ 217
17122 ÷ 131072y = 0.130630493164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869407653808594 × 2 - 1) × π
0.738815307617188 × 3.1415926535Λ = 2.32105674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130630493164062 × 2 - 1) × π
0.738739013671875 × 3.1415926535Φ = 2.3208170582054 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32105674} λ = 2.32105674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3208170582054))-π/2
2×atan(10.1839918217451)-π/2
2×1.47291678138026-π/2
2.94583356276051-1.57079632675φ = 1.37503724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32105674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.986755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37503724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.783831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113955 KachelY 17122 2.32105674 1.37503724 132.986755 78.783831 Oben rechts KachelX + 1 113956 KachelY 17122 2.32110468 1.37503724 132.989502 78.783831 Unten links KachelX 113955 KachelY + 1 17123 2.32105674 1.37502791 132.986755 78.783296 Unten rechts KachelX + 1 113956 KachelY + 1 17123 2.32110468 1.37502791 132.989502 78.783296 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37503724-1.37502791) × R
9.32999999991857e-06 × 6371000dl = 59.4414299994812m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37503724-1.37502791) × R
9.32999999991857e-06 × 6371000dr = 59.4414299994812m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32105674-2.32110468) × cos(1.37503724) × R
4.79399999999686e-05 × 0.194511179396651 × 6371000do = 59.4087209054559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32105674-2.32110468) × cos(1.37502791) × R
4.79399999999686e-05 × 0.194520331187996 × 6371000du = 59.4115160980998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37503724)-sin(1.37502791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194511179396651-0.194520331187996)× R²
abs(2.32110468-2.32105674)×9.15179134491906e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.15179134491906e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.15179134491906e-06× 40589641000000 ar = 3531.42240026827m²