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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869358062744141 y=0.131122589111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869358062744141 × 217)
floor (0.869358062744141 × 131072)
floor (113948.5)tx = 113948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131122589111328 × 217)
floor (0.131122589111328 × 131072)
floor (17186.5)ty = 17186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113948 / 17186 ti = "17/113948/17186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113948/17186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113948 ÷ 217
113948 ÷ 131072x = 0.869354248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17186 ÷ 217
17186 ÷ 131072y = 0.131118774414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869354248046875 × 2 - 1) × π
0.73870849609375 × 3.1415926535Λ = 2.32072118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131118774414062 × 2 - 1) × π
0.737762451171875 × 3.1415926535Φ = 2.31774909662971 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32072118} λ = 2.32072118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31774909662971))-π/2
2×atan(10.1527956050152)-π/2
2×1.47261795556735-π/2
2.94523591113471-1.57079632675φ = 1.37443958 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32072118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.967529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37443958 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.749587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113948 KachelY 17186 2.32072118 1.37443958 132.967529 78.749587 Oben rechts KachelX + 1 113949 KachelY 17186 2.32076912 1.37443958 132.970276 78.749587 Unten links KachelX 113948 KachelY + 1 17187 2.32072118 1.37443023 132.967529 78.749051 Unten rechts KachelX + 1 113949 KachelY + 1 17187 2.32076912 1.37443023 132.970276 78.749051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37443958-1.37443023) × R
9.35000000001907e-06 × 6371000dl = 59.5688500001215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37443958-1.37443023) × R
9.35000000001907e-06 × 6371000dr = 59.5688500001215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32072118-2.32076912) × cos(1.37443958) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195097389496375 × 6371000do = 59.5877645589594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32072118-2.32076912) × cos(1.37443023) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195106559817074 × 6371000du = 59.590565410945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37443958)-sin(1.37443023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195097389496375-0.195106559817074)× R²
abs(2.32076912-2.32072118)×9.1703206991367e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.1703206991367e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.1703206991367e-06× 40589641000000 ar = 3549.65803044252m²