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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869335174560547 y=0.130924224853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869335174560547 × 217)
floor (0.869335174560547 × 131072)
floor (113945.5)tx = 113945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130924224853516 × 217)
floor (0.130924224853516 × 131072)
floor (17160.5)ty = 17160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113945 / 17160 ti = "17/113945/17160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113945/17160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113945 ÷ 217
113945 ÷ 131072x = 0.869331359863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17160 ÷ 217
17160 ÷ 131072y = 0.13092041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869331359863281 × 2 - 1) × π
0.738662719726562 × 3.1415926535Λ = 2.32057737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13092041015625 × 2 - 1) × π
0.7381591796875 × 3.1415926535Φ = 2.31899545601984 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32057737} λ = 2.32057737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31899545601984))-π/2
2×atan(10.1654575261666)-π/2
2×1.47273946201477-π/2
2.94547892402954-1.57079632675φ = 1.37468260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32057737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.959289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37468260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.763511° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113945 KachelY 17160 2.32057737 1.37468260 132.959289 78.763511 Oben rechts KachelX + 1 113946 KachelY 17160 2.32062531 1.37468260 132.962036 78.763511 Unten links KachelX 113945 KachelY + 1 17161 2.32057737 1.37467326 132.959289 78.762976 Unten rechts KachelX + 1 113946 KachelY + 1 17161 2.32062531 1.37467326 132.962036 78.762976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37468260-1.37467326) × R
9.34000000007984e-06 × 6371000dl = 59.5051400005087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37468260-1.37467326) × R
9.34000000007984e-06 × 6371000dr = 59.5051400005087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32057737-2.32062531) × cos(1.37468260) × R
4.79399999999686e-05 × 0.194859033640422 × 6371000do = 59.5149645452719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32057737-2.32062531) × cos(1.37467326) × R
4.79399999999686e-05 × 0.194868194595874 × 6371000du = 59.5177625368699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37468260)-sin(1.37467326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194859033640422-0.194868194595874)× R²
abs(2.32062531-2.32057737)×9.16095545194784e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.16095545194784e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.16095545194784e-06× 40589641000000 ar = 3541.52954486651m²