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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869327545166016 y=0.131046295166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869327545166016 × 217)
floor (0.869327545166016 × 131072)
floor (113944.5)tx = 113944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131046295166016 × 217)
floor (0.131046295166016 × 131072)
floor (17176.5)ty = 17176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113944 / 17176 ti = "17/113944/17176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113944/17176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113944 ÷ 217
113944 ÷ 131072x = 0.86932373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17176 ÷ 217
17176 ÷ 131072y = 0.13104248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86932373046875 × 2 - 1) × π
0.7386474609375 × 3.1415926535Λ = 2.32052944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13104248046875 × 2 - 1) × π
0.7379150390625 × 3.1415926535Φ = 2.31822846562592 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32052944} λ = 2.32052944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31822846562592))-π/2
2×atan(10.1576637071684)-π/2
2×1.47266470639516-π/2
2.94532941279033-1.57079632675φ = 1.37453309 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32052944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.956543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37453309 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.754945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113944 KachelY 17176 2.32052944 1.37453309 132.956543 78.754945 Oben rechts KachelX + 1 113945 KachelY 17176 2.32057737 1.37453309 132.959289 78.754945 Unten links KachelX 113944 KachelY + 1 17177 2.32052944 1.37452374 132.956543 78.754409 Unten rechts KachelX + 1 113945 KachelY + 1 17177 2.32057737 1.37452374 132.959289 78.754409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37453309-1.37452374) × R
9.34999999979702e-06 × 6371000dl = 59.5688499987068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37453309-1.37452374) × R
9.34999999979702e-06 × 6371000dr = 59.5688499987068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32052944-2.32057737) × cos(1.37453309) × R
4.79300000000293e-05 × 0.19500567554342 × 6371000do = 59.5473289454966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32052944-2.32057737) × cos(1.37452374) × R
4.79300000000293e-05 × 0.19501484603466 × 6371000du = 59.5501292653178m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37453309)-sin(1.37452374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19500567554342-0.19501484603466)× R²
abs(2.32057737-2.32052944)×9.17049124010694e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.17049124010694e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.17049124010694e-06× 40589641000000 ar = 3547.2493117082m²