↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.50 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.51 m ↓ |
↑ 59.51 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.50 m → 3 541 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869327545166016 y=0.130916595458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869327545166016 × 217)
floor (0.869327545166016 × 131072)
floor (113944.5)tx = 113944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130916595458984 × 217)
floor (0.130916595458984 × 131072)
floor (17159.5)ty = 17159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113944 / 17159 ti = "17/113944/17159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113944/17159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113944 ÷ 217
113944 ÷ 131072x = 0.86932373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17159 ÷ 217
17159 ÷ 131072y = 0.130912780761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.86932373046875 × 2 - 1) × π
0.7386474609375 × 3.1415926535Λ = 2.32052944 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130912780761719 × 2 - 1) × π
0.738174438476562 × 3.1415926535Φ = 2.31904339291946 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32052944} λ = 2.32052944} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31904339291946))-π/2
2×atan(10.1659448383636)-π/2
2×1.472744132374-π/2
2.94548826474801-1.57079632675φ = 1.37469194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32052944} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.956543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37469194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.764046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113944 KachelY 17159 2.32052944 1.37469194 132.956543 78.764046 Oben rechts KachelX + 1 113945 KachelY 17159 2.32057737 1.37469194 132.959289 78.764046 Unten links KachelX 113944 KachelY + 1 17160 2.32052944 1.37468260 132.956543 78.763511 Unten rechts KachelX + 1 113945 KachelY + 1 17160 2.32057737 1.37468260 132.959289 78.763511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37469194-1.37468260) × R
9.3399999998578e-06 × 6371000dl = 59.505139999094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37469194-1.37468260) × R
9.3399999998578e-06 × 6371000dr = 59.505139999094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32052944-2.32057737) × cos(1.37469194) × R
4.79300000000293e-05 × 0.194849872667972 × 6371000do = 59.4997526631699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32052944-2.32057737) × cos(1.37468260) × R
4.79300000000293e-05 × 0.194859033640422 × 6371000du = 59.5025500763141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37469194)-sin(1.37468260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194849872667972-0.194859033640422)× R²
abs(2.32057737-2.32052944)×9.16097245037828e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.16097245037828e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.16097245037828e-06× 40589641000000 ar = 3540.62434240032m²