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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869304656982422 y=0.131343841552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869304656982422 × 217)
floor (0.869304656982422 × 131072)
floor (113941.5)tx = 113941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131343841552734 × 217)
floor (0.131343841552734 × 131072)
floor (17215.5)ty = 17215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113941 / 17215 ti = "17/113941/17215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113941/17215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113941 ÷ 217
113941 ÷ 131072x = 0.869300842285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17215 ÷ 217
17215 ÷ 131072y = 0.131340026855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869300842285156 × 2 - 1) × π
0.738601684570312 × 3.1415926535Λ = 2.32038563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131340026855469 × 2 - 1) × π
0.737319946289062 × 3.1415926535Φ = 2.31635892654073 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32038563} λ = 2.32038563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31635892654073))-π/2
2×atan(10.1386912982098)-π/2
2×1.47248225380362-π/2
2.94496450760724-1.57079632675φ = 1.37416818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32038563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.948303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37416818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.734037° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113941 KachelY 17215 2.32038563 1.37416818 132.948303 78.734037 Oben rechts KachelX + 1 113942 KachelY 17215 2.32043356 1.37416818 132.951050 78.734037 Unten links KachelX 113941 KachelY + 1 17216 2.32038563 1.37415882 132.948303 78.733501 Unten rechts KachelX + 1 113942 KachelY + 1 17216 2.32043356 1.37415882 132.951050 78.733501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37416818-1.37415882) × R
9.36000000018034e-06 × 6371000dl = 59.6325600011489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37416818-1.37415882) × R
9.36000000018034e-06 × 6371000dr = 59.6325600011489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32038563-2.32043356) × cos(1.37416818) × R
4.79300000000293e-05 × 0.195363567051427 × 6371000do = 59.6566154229013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32038563-2.32043356) × cos(1.37415882) × R
4.79300000000293e-05 × 0.19537274668399 × 6371000du = 59.6594185341355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37416818)-sin(1.37415882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195363567051427-0.19537274668399)× R²
abs(2.32043356-2.32038563)×9.17963256338861e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.17963256338861e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.17963256338861e-06× 40589641000000 ar = 3557.56027705003m²