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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869297027587891 y=0.131320953369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869297027587891 × 217)
floor (0.869297027587891 × 131072)
floor (113940.5)tx = 113940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131320953369141 × 217)
floor (0.131320953369141 × 131072)
floor (17212.5)ty = 17212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113940 / 17212 ti = "17/113940/17212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113940/17212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113940 ÷ 217
113940 ÷ 131072x = 0.869293212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17212 ÷ 217
17212 ÷ 131072y = 0.131317138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869293212890625 × 2 - 1) × π
0.73858642578125 × 3.1415926535Λ = 2.32033769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131317138671875 × 2 - 1) × π
0.73736572265625 × 3.1415926535Φ = 2.31650273723959 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32033769} λ = 2.32033769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31650273723959))-π/2
2×atan(10.1401494553377)-π/2
2×1.47249630049852-π/2
2.94499260099705-1.57079632675φ = 1.37419627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32033769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.945557° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37419627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.735646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113940 KachelY 17212 2.32033769 1.37419627 132.945557 78.735646 Oben rechts KachelX + 1 113941 KachelY 17212 2.32038563 1.37419627 132.948303 78.735646 Unten links KachelX 113940 KachelY + 1 17213 2.32033769 1.37418691 132.945557 78.735110 Unten rechts KachelX + 1 113941 KachelY + 1 17213 2.32038563 1.37418691 132.948303 78.735110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37419627-1.37418691) × R
9.36000000018034e-06 × 6371000dl = 59.6325600011489m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37419627-1.37418691) × R
9.36000000018034e-06 × 6371000dr = 59.6325600011489m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32033769-2.32038563) × cos(1.37419627) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195336018243682 × 6371000do = 59.660647920691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32033769-2.32038563) × cos(1.37418691) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195345197927609 × 6371000du = 59.6634516324472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37419627)-sin(1.37418691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195336018243682-0.195345197927609)× R²
abs(2.32038563-2.32033769)×9.17968392641355e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.17968392641355e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.17968392641355e-06× 40589641000000 ar = 3557.80076307346m²