↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 59.56 m → | N 78 |
→ |
↑ 59.57 m ↓ |
↑ 59.57 m ↓ |
|||
N 78 |
← 59.57 m → 3 548 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869266510009766 y=0.131053924560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869266510009766 × 217)
floor (0.869266510009766 × 131072)
floor (113936.5)tx = 113936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131053924560547 × 217)
floor (0.131053924560547 × 131072)
floor (17177.5)ty = 17177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113936 / 17177 ti = "17/113936/17177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113936/17177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113936 ÷ 217
113936 ÷ 131072x = 0.8692626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17177 ÷ 217
17177 ÷ 131072y = 0.131050109863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8692626953125 × 2 - 1) × π
0.738525390625 × 3.1415926535Λ = 2.32014594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131050109863281 × 2 - 1) × π
0.737899780273438 × 3.1415926535Φ = 2.3181805287263 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32014594} λ = 2.32014594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3181805287263))-π/2
2×atan(10.1571767919336)-π/2
2×1.47266003230144-π/2
2.94532006460288-1.57079632675φ = 1.37452374 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32014594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.934570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37452374 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.754409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113936 KachelY 17177 2.32014594 1.37452374 132.934570 78.754409 Oben rechts KachelX + 1 113937 KachelY 17177 2.32019388 1.37452374 132.937317 78.754409 Unten links KachelX 113936 KachelY + 1 17178 2.32014594 1.37451439 132.934570 78.753873 Unten rechts KachelX + 1 113937 KachelY + 1 17178 2.32019388 1.37451439 132.937317 78.753873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37452374-1.37451439) × R
9.35000000001907e-06 × 6371000dl = 59.5688500001215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37452374-1.37451439) × R
9.35000000001907e-06 × 6371000dr = 59.5688500001215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32014594-2.32019388) × cos(1.37452374) × R
4.79399999999686e-05 × 0.19501484603466 × 6371000do = 59.5625536610831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32014594-2.32019388) × cos(1.37451439) × R
4.79399999999686e-05 × 0.195024016508852 × 6371000du = 59.5653545599493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37452374)-sin(1.37451439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19501484603466-0.195024016508852)× R²
abs(2.32019388-2.32014594)×9.17047419163319e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.17047419163319e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.17047419163319e-06× 40589641000000 ar = 3548.15624788047m²