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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
113934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.869251251220703 y=0.130977630615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.869251251220703 × 217)
floor (0.869251251220703 × 131072)
floor (113934.5)tx = 113934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130977630615234 × 217)
floor (0.130977630615234 × 131072)
floor (17167.5)ty = 17167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 113934 / 17167 ti = "17/113934/17167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/113934/17167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 113934 ÷ 217
113934 ÷ 131072x = 0.869247436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17167 ÷ 217
17167 ÷ 131072y = 0.130973815917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.869247436523438 × 2 - 1) × π
0.738494873046875 × 3.1415926535Λ = 2.32005007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.130973815917969 × 2 - 1) × π
0.738052368164062 × 3.1415926535Φ = 2.3186598977225 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.32005007} λ = 2.32005007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3186598977225))-π/2
2×atan(10.1620469947955)-π/2
2×1.47270676335087-π/2
2.94541352670173-1.57079632675φ = 1.37461720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.32005007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 132.929077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37461720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.759764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 113934 KachelY 17167 2.32005007 1.37461720 132.929077 78.759764 Oben rechts KachelX + 1 113935 KachelY 17167 2.32009800 1.37461720 132.931823 78.759764 Unten links KachelX 113934 KachelY + 1 17168 2.32005007 1.37460786 132.929077 78.759229 Unten rechts KachelX + 1 113935 KachelY + 1 17168 2.32009800 1.37460786 132.931823 78.759229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37461720-1.37460786) × R
9.34000000007984e-06 × 6371000dl = 59.5051400005087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37461720-1.37460786) × R
9.34000000007984e-06 × 6371000dr = 59.5051400005087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.32005007-2.32009800) × cos(1.37461720) × R
4.79300000000293e-05 × 0.194923179587939 × 6371000do = 59.5221378130642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.32005007-2.32009800) × cos(1.37460786) × R
4.79300000000293e-05 × 0.194932340424342 × 6371000du = 59.5249351846646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37461720)-sin(1.37460786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194923179587939-0.194932340424342)× R²
abs(2.32009800-2.32005007)×9.16083640264964e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.16083640264964e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.16083640264964e-06× 40589641000000 ar = 3541.95637281475m²